湖南省郴州市2026年中考真题（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知q为等比数列的公比，且，，则（）
A. B.4
C. D.
3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
4、已知双曲线的焦距等于实轴长的倍，则其渐近线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、设，且是第四象限角，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、观察下列各等式：，，，．依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）．
A. B.
C. D.
7、若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）．
A. B. C. D.
8、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（）
32 04 34 12 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
78 07 65 72 06 02 63 14 07 64 43 01 69 97 28 98
A.02 B.07 C.14 D.01
9、已知、为异面直线，平面，平面．平面与外的直线满足，，则（）
A．，且
B．且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
10、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．
12、已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）
A. B. C. D.
13、已知等比数列的首项为，公比为，若，则数列中与一定相等的项是（）
A．
B．
C．
D．
14、抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1 B. C. D.
15、根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是(　　)
A. 身高一定为145.83 cm
B. 身高大于145.83 cm
C. 身高小于145.83 cm
D. 身高在145.83 cm左右
16、已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝
A．
B．
C．
D．
17、如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是( )
A．直线AM与是相交直线
B．直线AM与BN是平行直线
C．直线AM与BN所成角的余弦值为
D．直线AM与平面所成角的余弦值为
18、从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
20、以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、化简：=_______
22、函数在的切线方程为______．
23、关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．
24、设全集，则________________
25、双曲线的焦距为__________
26、已知直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．
28、在赛车中，赛车位移与比赛时间存在函数关系（的单位为，的单位为）．求：
（1），时的与；
（2）时的瞬时速度．
29、已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数在区间上不单调，则t的取值范围．
30、为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:

不患胃病
患胃病
总计
生活有规律
60
40

生活无规律

60
100
总计
100

(1)补全列联表中的数据;
(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?
参考公式和数表如下:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图所示，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．
（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长．
32、已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.