湖南省郴州市2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

1、设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知三棱锥的所有棱长均相等，四个顶点在球的球面上，平面经过棱，，的中点，若平面截三棱锥和球所得的截面面积分别为，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、执行如图的程序框图，输出的为（   ）

A．33

B．5

C．9

D．17

4、已知，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，且，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（   ）

A. 2014   B. 2015   C. 2016   D. 2017

7、已知直线：与：平行，则的值为（ ）

A．

B．

C．或

D．

8、集合，，是实数集，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、在等差数列中，，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．7

11、边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若非空且互不相等的集合，，满足：，，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则函数图象与直线的交点个数为（   ）．

A.5 B.6 C.4 D.3

15、河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（        ）

A. 16    B. 12    C. 10    D. 8

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．12

B．18

C．24

D．30

17、C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、下面各组函数中为相同函数的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

20、设为直线，，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（ ）．

A．，，且

B．，且与相交与相交

C．，

D．，且

21、已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段长度的最小值是________．

22、有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________、__________、__________、__________.

23、已知，，则的最小值为___________.

24、，若，则的取值范围为__________．

25、已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______.

26、甲，乙，丙，丁四名同学参加某次过关考试，甲，乙，丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关.乙说：我们四人中至多两人不过关.丙说：甲，乙，丁恰好有一个人过关.给出四个结论：①甲过关；②乙过关：③丙过关；④丁过关.假设他们说的都是真的，则上述结论中正确的序号是___________.

27、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

(2)在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．

28、（1）已知，,与的夹角为，求．

（2）已知，，且与不共线．当为何值时，向量与互相垂直．

29、有4名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：

(1)甲、乙两人必须排在两端；

(2)男女相间；

(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．

30、已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若为第二象限角，求的值.

31、已知：函数.

(1)若，求的单调性；

(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.

32、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

求双曲线的渐近线方程；

当时，的面积为，求此双曲线的方程．