湖南省郴州市2026年中考真题（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，角所对的边分别为，，，，则（）
A．2
B．
C．
D．
4、函数的部分图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、若随机变量，且，那么（）
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
6、（）
A．
B．2
C．
D．
7、在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量，，则在方向上的投影为
A．
B．
C．
D．
10、设且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、若，则等于（）
A. B. C. D.
12、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成等腰三角形的概率是( )
A．
B．
C．
D．
13、若，则下列不等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14、设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为
A．
B．
C．
D．
15、已知，，则
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
17、已知、为两个不共线的向量，若向量、满足，，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设集合，，则（）
A． B． C． D．
19、函数，则下列结论正确的是（）
A．的最大值为1
B．在上单调递增
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．
22、已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.
23、已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是____.
24、给出以下四个结论：
①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；
②若是等差数列的前n项和，则；
③在中，若，则是等腰三角形；
④已知，，且，则的最大值是2.
其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.
25、已知定义在上的减函数满足是其图象上一点，那么的解集为__________.
26、一组样本数据，，，，，，，，的第百分位数为______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
28、化简与求值：
(1)已知，，求的值；
(2)计算：．
29、已知数列的前项和为满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明.
30、已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同.
（1）若，求实数的值；
（2）用表示，并求实数的最大值.
31、小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：
前一天午餐
当天午餐
猪肉
牛肉
羊肉
猪肉
0.5
0.2
0.3
牛肉
0.3
0.1
0.6
羊肉
0.3
0.6
0.1
(1)已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？
(2)已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：
100克肉类
猪肉
牛肉
羊肉
能量/千焦
1654
795
828
求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．
32、已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)求实数的值及复数的模；
(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.