湖南省郴州市2026年中考真题（2）数学试卷（原卷+答案）

1、中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率, 一年定期存款利率上调到,某人于2007年6月5日存入定期为年的人民币元（到期后银行将扣除的利息税）.设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x﹣2）＝f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则方程f（x）＝0在区间[0，8]上的解的个数是（　　）

A.3 B.5 C.7 D.9

3、已知非零向量与向量共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数(为虚数单位)等于

A．

B．

C．

D．

5、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）

A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直相交

D．异面且垂直

6、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（  ）

A.  B.  C.  D.

7、在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

8、已知双曲线的一个焦点F的坐标为（-5,0），则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

9、若，则有

A．

B．

C．

D．

10、设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、若在上满足，当时，，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

12、在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款（       ）

A．3万元

B．4万元

C．5万元

D．6万元

13、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为

A.   B.   C.   D.

14、若，则(   )

A. B. C. D.

15、如图，在直四棱柱ABCD­-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1­-AEF的体积为2，则四棱柱ABCD­-A1B1C1D1的体积为（ ）

A．12

B．8

C．20

D．18

16、已知，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、在中，，，，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（       ）

A．7

B．-7

C．2

D．-2

18、某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（ ）

A．   B．  

C．   D．

19、已知数列的前n项和为，数列是递增数列是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）

A．

B．

C．0

D．1

21、函数的定义域为D，给出下列两个条件：

①对于任意，当时，总有；

②在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.

22、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．

23、某市民广场有一批球形路障球（如图1所示）.现公园管理处响应市民要求，决定将每个路障球改造成方便市民歇脚的立方八面体石凳（如图2所示）.其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.经过测量，这批球形路障球每个直径为，若每个路障球为改造后所得的立方八面体的外接球，则每个改造后的立方八面体表面积为______.

24、已知，则的值是________．

25、函数的最小值为________．

26、已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.

27、如图，在四棱台中，底面为菱形，.，，，.

(1)证明：；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

28、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值.

29、已知角的终边过点，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.

31、已知向量

（1）若，求证：.

（2）若，求的值.

32、已知函数.

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求零点个数.