甘肃省平凉市2026年中考真题（1）数学试卷（附答案）

1、某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(   )

A. B. C. D.

2、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为(   )

A. B. C. D.

3、已知奇函数是上增函数，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体在每个顶点的曲率均为；

②任意四棱锥的总曲率均为；

③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5、已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（）

A. B. C. D.1

6、集合M＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝±，k∈Z}，则集合M与N的关系为（ ）

A．M＝N

B．MN

C．NM

D．M与N关系不确定

7、有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，准备从这个扇形中切割出一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设定义在上函数的导函数满足,则（   ）

A. B.

C. D.

9、对于，有如下四个命题:   

①若 ，则为等腰三角形，

②若，则是直角三角形

③若，则是钝角三角形

④若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是       

A．

B．

C．

D．

10、函数在处有极大值，则的值等于（       ）

A．0

B．6

C．3

D．2

11、下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若则或

C．若为平行向量,则同向

D．若为单位向量,则

12、已知与皆是定义域、值域均为的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题：“对任意，恒成立”，命题：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（   ）

A.命题真，命题真 B.命题真，命题假

C.命题假，命题真 D.命题假，命题假

13、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（       )

A．

B．2

C．1

D．

14、已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（   ）．

A. B.4 C. D.8

15、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（   ）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

16、在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、某指挥中心接到在其北偏东相距海里的甲船抛锚等待救援信号，指挥中心迅速通知在西偏北相距海里的乙船前去救援，若乙船的速度是海里/小时，则乙船需要航行（       ）小时

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则（   ）

A．4      B．3 C．2    D．1

19、过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中､有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，若，均有成立，则k的取值个数是（ ）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

21、将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为______________.

22、函数的最小正周期为____________．

23、，如果目标函数的最小值为-1，则实数m= ．

24、若函数是奇函数，则使得成立的取值范围__________．

25、若关于的方程的解集为空集，则实数的取值范围是______．

26、已知单位向量，向量，且，则__________.

27、已知数列满足，且．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）记为的前项和，求．

28、（1）已知对任意的实数，都有恒成立，求的取值范围；

（2）设，求方程的解集.

29、在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．

问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分．

30、正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值．

31、某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；

（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值

32、已知椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形为平行四边形，判断的面积是否为定值，并说明理由．