广西壮族自治区北海市2026年中考真题（三）数学试卷（附答案）

1、已知函数，若存在正实数使得不等式恒成立，则的最大值为（   ）

A．e

B．1

C．0

D．

2、国庆节期间，小明在中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为，出现《我和我的祖国》的概率为．若在前8次播放中出现《今天是你的生日》有5次、出现《我和我的祖国》有3次，则前2次出现《今天是你的生日》，其余6次可任意出现《今天是你的生日》3次的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（   ）

A.36 B.18 C.12 D.9

4、数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．

D．或

6、从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．至少有一名男老师与都是男老师

B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师

D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

7、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则当角取得最大值时，在方向上的投影是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列结论正确的是（   ）

A.若a>b，c>d，则a-c>b-d B.若a>b，c>0，则ac>bc

C.若ac>bc，则a>b D.若，则a>b

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则二项式的展开式中项的系数是(   )

A.   B.   C.   D.

12、关于x的不等式对于都成立，则实数λ的取值范围是（）

A. B. C. D.

13、已知双曲线C与椭圆E：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为（  ）

A.  B.  C.  D.

14、集合，，则M、P之间的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，，，的最小值为，且，则下列说法正确的是（   ）

A.的最小正周期为 B.的对称中心为，

C.的单调增区间为， D.当时，的值域为

16、在利用统计量来判断两个变量与之间是否有关系时，下列说法正确的是（       ）

A．越大，“与有关系”的可信程度越小

B．越小，“与有关系”的可信程度越小

C．越接近于0，“与没有关系”的可信程度越小

D．越大，“与没有关系”的可信程度越大

17、已知集合，，则集合的子集的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的零点位于区间（   ）

A. B. C. D.

19、已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（   ）．

A. B.

C. D.

20、佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美英．佛兰德现代艺术中心的底面直径为，侧面积为，则该建筑的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是_______．

22、在三棱锥中，，若PA与底面ABC所成的角为60°，则三棱锥的外接球的表面积_____.

23、已知函数在上的最大值为，a则等于_____________.

24、已知，则______．

25、两个平面将空间分成___________个部分.

26、已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若．且的周长为，则双曲线C的渐近线方程为____________．

27、已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数与的图象有两个不同的交点，，求实数的取值范围．

28、已知为数列的前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

29、设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．

（1）求A∩B．

（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

30、已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

31、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（）经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

32、已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.