广西壮族自治区贵港市2026年中考真题（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线，所有直线都通过定点（）
A．(3，1)
B．(0，1)
C．(0，3)
D．(3，0)
2、函数的零点所在区间为　　
A. B. C. D.
3、已知复数满足（其中为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
4、如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，则，则(　　)
A．x＝，y＝，z＝
B．x＝，y＝，z＝
C．x＝，y＝，z＝
D．x＝，y＝，z＝
5、已知，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、设f(x)＝x－x＋1，用二分法求方程x－x＋1＝0在(1,3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间(　　)
A. (1,1.5) B. (1.5,2)
C. (2,3) D. (1.5,3)
8、若，，则
A．
B．
C．
D．
9、为了使函数在区间上至少出现5次最大值，则的最小值为（）
A．4π
B．8π
C．10π
D．12π
10、已知，则实数（）
A.0 B.1 C.2 D.3
11、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
12、甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：
第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；
第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；
则，的大小关系为（）
A. B. C. D.无法确定
13、下列情况适合用全面调查的是（）．
A．了解一批玉米种子的发芽率
B．了解某城市居民的食品消费结构
C．调查一个县各村的粮食播种面积
D．调查一条河的水质
14、《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、数列满足对任意，恒成立，且为常数，若是的前项和，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在△ABC中，分别为角所对的边，若，且，则的值为
A．
B．
C．1
D．
18、1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
19、P是所在平面上一点，满足，则的形状是（）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
20、已知复数，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一条渔船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为，则河水的流速是________．
22、若，，则________.
23、若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是______
24、已知集合，集合，则________.
25、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值是__________．
26、已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40

城市
60

总计
100
60
160
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d
P(K2≥k0)
0.1
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
28、记锐角内角的对边分别为，且，且．
(1)求；
(2)将延长至D，使得，记的内切圆与边相切于点T，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
29、如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形，E为AD的中点，以CE为折痕把△DEC折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．

（1）求；
（2）求几何体P﹣ABCE的体积．
30、在中，设所对的边长分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积为边上的高，求的大小.
31、如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，.
（1）证明：.
（2）求四棱锥的体积及棱的长.
32、在平面直角坐标系xOy中，已知定点，点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足，A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知点，动直线与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q三点的圆在直线上截得的弦长的最小值.