河北省承德市2026年中考真题（1）数学试卷（附答案）

1、在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（   ）

A．1069千米

B．1119千米

C．2138千米

D．2238千米

3、如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形的边，，，的中点，用表示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列结论错误的是（       ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形

B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体

C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台

D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、若函数有极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若一组数据的平均数为5，方差为2，则，的平均数和方差分别为（       ）

A．7，-1

B．7，1

C．7，2

D．7，8

9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（       ）

A．4

B．7

C．8

D．14

10、若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤.问金杖重多少？” 则答案是（ ）

A．14斤

B．15斤

C．16斤

D．17斤

12、点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形 (包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象连续且在上单调，又函数为偶函数，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2021项之和为（   ）

A．0

B．4040

C．4042

D．2021

14、已知三棱锥中，为正三角形，，且在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则

A．

B．

C．

D．

15、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

18、下列命题中，错误的是（   ）

A.一条直线和直线外一点确定一个平面

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

D.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

19、设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

20、数列中，若，数列的前项和，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、将某年级的360名学生编号为001，002，…，360，采用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，且在某组随机抽得的一个编号为120，则剩下的三个编号依次是______（按编号从小到大排列）.

22、方程表示圆，则的取值范围是__________

23、设等差数列的前项和为，若，，则_________ .

24、已知正方体的棱长为4，点P是的中点，点M在侧面内，若，则面积的最小值为______.

25、在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形, , , 若、、别是棱、、的中点,则下列四个命题:

；

②三棱锥的外接球的表面积为；

③三棱锥的体积为；

④直线与平面所成角为

其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)

26、若等差数列的公差，则_______．

27、求下列函数的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

28、已知函数，其中.

（1）若函数为偶函数，求的值；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）当时，设函数满足①，，②，，求在区间上的值域.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．

30、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

31、设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数．求X的分布列.

32、已知函数（，）的一系列对应值如表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果：

①当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；

②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．