湖南省郴州市2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知全集为，若，是非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设，均为单位向量，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
4、若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
5、在中，已知，，，则等于（）
A.3 B.6 C.3或6 D.4
6、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7、观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（）
A．①②
B．①④
C．③④
D．③
8、已知函数在内存在最小值，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则
A. B. C. D.
10、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，则△ABC的面积为（）
A. B. C.1 D.
11、已知数列为等比数列，，，则数列的前10项和为（）
A．352
B．401
C．625
D．913
12、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，点M满，则
A．2
B．
C．
D．0
13、设为曲线上的点，且曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标（）
A. B.或 C. D.或
14、若函数的图象在上连续不间断，且，，，则下列说法正确的是（）
A．函数在区间上有且只有个零点
B．函数在区间上一定没有零点
C．函数在区间上一定有零点
D．函数在区间上一定有零点
15、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的零点个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
18、如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高
B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元
19、函数的定义域为（　　）
A.[﹣1，2）∪（2，+∞） B.（﹣1，2）∪（2，+∞）
C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）
20、已知等比数列中，＝1，＝2，则等于( ).
A.2 B.2 C.4 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则___________．
22、已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和
为 .
23、实数x，y满足，则的值为______．
24、对于任意的正实数，，则的取值范围为___________.
25、如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥AD，且AD=4，CD=2，∠ADC=.设∠ABC=，且，则AB的取值范围为_____________
26、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设关于的不等式＜0有解，＜0，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
28、设，函数，的解集.
（1）求集合.
（2）若，，求实数的取值范围.
29、某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：

第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
利润（单位：万元）
1
11
27
51
80
设第个月的利润为万元．
（1）根据表中数据，求关于的回归方程：（注：，的值要求保留小数点后两位有效数字）
（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：，取．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
30、某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如图频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）从当天购物数额在，的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.
31、计算下列各式的值：
；
．
32、已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．