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湖南省郴州市2026年中考真题(一)数学试卷(真题)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知全集为,若是非空集合,且满足,则下列各式中错误的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、均为单位向量,则“”是“”的(       

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 3、一动圆过定点,且与已知圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、若函数是偶函数,则的单调递增区间为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、中,已知,则等于(  

    A.3 B.6 C.36 D.4

  • 6、函数的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、观察下列各图形,

    其中两个变量具有相关关系的图是(       

    A.①②

    B.①④

    C.③④

    D.③

  • 8、已知函数内存在最小值,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、设集合

    A.   B.   C.   D.

  • 10、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,c=2,B=30°,则△ABC的面积为(  )

    A. B. C.1 D.

  • 11、已知数列为等比数列,,则数列的前10项和为(       

    A.352

    B.401

    C.625

    D.913

  • 12、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,点M,则

    A.2

    B.

    C.

    D.0

  • 13、为曲线上的点,且曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标(  

    A. B. C. D.

  • 14、若函数的图象在上连续不间断,且,则下列说法正确的是(       

    A.函数在区间上有且只有个零点

    B.函数在区间上一定没有零点

    C.函数在区间上一定有零点

    D.函数在区间上一定有零点

  • 15、已知,若恒成立,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、若集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、函数 的零点个数为(       

    A.3

    B.2

    C.1

    D.0

  • 18、如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据,根据该折线图,下列说法正确的是(   )

    A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高

    B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势

    C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元

    D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元

  • 19、函数的定义域为(  )

    A.[﹣12)∪(2,+∞) B.(﹣12)∪(2,+∞)

    C.(﹣1,+∞) D.[﹣1,+∞)

  • 20、已知等比数列中,12,则等于( ).

    A.2 B.2 C.4 D.4

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、,则___________

  • 22、已知等差数列的前项和满足,数列的前2016项的和

      .

     

  • 23、实数xy满足,则的值为______

  • 24、对于任意的正实数,则的取值范围为___________.

  • 25、如图,在四边形ABCD中,已知ABAD,且AD=4,CD=2,∠ADC=.设∠ABC=,且,则AB的取值范围为_____________

  • 26、设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3),则P(X2)等于 ______.

     

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、关于的不等式<0有解,<0,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.

  • 28、,函数的解集.

    (1)求集合.

    (2)若,求实数的取值范围.

  • 29、某新建工厂落成后,开工后的前5个月的利润情况如下表所示:

     

    第1个月

    第2个月

    第3个月

    第4个月

    第5个月

    利润(单位:万元)

    1

    11

    27

    51

    80

    设第个月的利润为万元.

    (1)根据表中数据,求关于的回归方程:(注:的值要求保留小数点后两位有效数字)

    (2)根据已知数据求得回归方程后,为验证该方程的可靠性,可用一个新数据加以验证,方法如下:先计算新数据对应的残差,再计算,若,则说明该方程是可靠的,否则说明不可靠.现已知该厂第6个月的利润为120万元,试判断(1)中求得的回归方程是否可靠,说明你的理由.

    参考数据:,取

    回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

  • 30、某电商在双十一搞促销活动,顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分),每多买2件再积20分(不足2件不积分),比如某顾客购买了12件,则可积90分.为了解顾客积分情况,该电商在某天随机抽取了1000名顾客,统计了当天他们的购物数额,并将样本数据分为九组,整理得到如图频率分布直方图.

    (1)求直方图中的值;

    (2)从当天购物数额在的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么,从这6人中随机抽取2人,则这2人积分之和不少于240分的概率.

  • 31、计算下列各式的值:

  • 32、已知圆,经过椭圆的右焦点及上顶点,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.

    1)求椭圆的方程;

    2)若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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