湖南省郴州市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、已知向量，，且，则

A．

B．

C．1

D．

2、数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为　　

A．

B．

C．

D．

5、化简

A．

B．

C．

D．

6、已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是

A. p   B.   C.   D.

7、已知直线与圆 相交于两点，且（其中为原点），那么的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的零点所在的大致区间是

A．

B．

C．

D．

10、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为

A.4π B. C. D.2π

11、设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（ ）

A．   B．   C． D．

15、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

16、 ， ， ，则， ， 的大小关系是

A. c>b>a   B. b>c>a   C. c>a>b   D. a>b>c

17、已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

18、已知是三角形的内角，且，则（   ）

A. B. C.或 D.或

19、已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）

A. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和

B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和

C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和

D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和

20、已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

21、已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ______

22、函数点处的切线方程为___________.

23、直线l过定点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为__________.

24、在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为__________．

25、如图为制作某款木制品过程中的产量吨与相应的消耗木材吨的统计数据，经计算得到关于的线性回归方程，由于某些原因处的数据看不清楚了，则根据运算可得__________．

26、如图所示，在中，，，在内过点任作一射线与相交于点，使得的概率为______________

27、教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M

①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；

②设，求△OAB面积的最大值.

28、如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.

(1)证明：；

(2)己知，，，求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.

(1)求的大小；

(2)求面积的最大值.

30、如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；

（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

31、已知函数．

(1)若曲线切线的斜率为－9，求切点的坐标；

(2)求在区间上的最大值与最小值．

32、已知二次函数，证明：､､中至少有一个不小于.