河北省承德市2026年中考真题（3）数学试卷(真题)

1、已知△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，下列四个命题中，不正确的命题是（ ）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则是等腰或直角三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，且，则是等边三角形

2、某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，…….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（   ）

A.8 B.10 C.12 D.16

3、非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的正射影的数量为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，若，则下列等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象如图所示，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　）

A．p＜n＜m

B．m＜n＜p

C．n＜m＜p

D．n＜p＜m

7、下列命题正确的是（   ）

A. 若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行

B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

8、设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（       ）

A．－

B．－

C．

D．

9、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（       ）

A．20米

B．米

C．米

D．25米

11、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、经过同一条直线上的3个点的平面（   ）

A．有且仅有1个

B．有无数个

C．不存在

D．有且仅有3个

13、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知中，，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、已知直线与平行，则（       ）

A．1

B．7

C．或

D．1或7

16、在中，已知， 那么一定是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形

17、若点是的重心，分别是，，的对边，且.则等于（       ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

18、已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

19、函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

20、定义若实数满足，设，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知在中.，平面内有动点满足，则数量积的最大值是___________.

22、若函数满足，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为________.

23、对于实数，化简=______.

24、已知数列{an}为等差数列，a6﹣a5＝2，a11＝21，若Sk＝169，则k＝_____．

25、已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取30人，则全校应一共抽取___人．

26、已知实数x，y满足约束条件则目标的最大值是______

27、已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.

（1）若△CDE的面积为，求DE的长；

（2）若CF＝4DF，求sin∠DFC.

28、如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．

（1）设平面EFG∩AD=H，AD=λAH，求λ的值

（2）试证明四边形EFGH是梯形．

29、

已知椭圆两个焦点的坐标分别是， ，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交椭圆于， 两点，

点在上， ， ，证明： .

30、若是函数的极值点.

（1）求值；

（2）求的极小值.

31、设点，直线； ，圆.

（1）先后掷一枚骰子两次，得到的点数分别为和，求点在直线上的概率；

（2）设是内的均匀随机数，是内的均匀随机数，求直线与圆相离的概率.

32、已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.