海南省陵水黎族自治县2026年中考真题（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，则△ABC的面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）
3、已知点是棱长为2的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
5、已知函数，若，，则的太小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（）
A． B．
C． D．
7、若复数是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1或2
B．2
C．3
D．4
8、准线方程为的抛物线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、设集合，，则
A．
B．
C．
D．
11、已知过点的动圆P与直线相切，则到直线距离为的圆心P的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、直线过双曲线的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
13、若由一个列联表中的数据计算得，那么有（）把握认为两个变量有关系.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．
B．
C．
D．
14、假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（）
A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件
B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为
15、已知是四条直线，如果．则结论“”与“”中成立的情况是（）
A．一定同时成立
B．至多一个成立
C．至少一个成立
D．可能同时不成立
16、某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
17、设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且角终边上一点坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．
18、等差数列中，，以下式子的值为55的是（）
A．
B．
C．
D．
19、双曲线的虚轴长为（）
A．
B．2
C．4
D．2
20、在矩形中，，且，则（）
A．
B．5
C．
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、双曲线的焦距为__________.
22、已知定义在R上的偶函数，当时，函数则满足的x的取值范围是________．
23、若直线，，则直线a与直线的位置关系是__________.
24、已知数列满足，且，则____．
25、在平面直角坐标系中，向量满足则 __________
26、若,,,则它们由大到小的顺序为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，等腰直角的斜边为直角的直角边，是的中点，在上．将沿翻折，分别连接，，，使得平面平面．已知，，
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
28、已知椭圆C：的上顶点与右焦点分别为M，F，O为坐标原点，是底边长为2的等腰三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，，若，求k的值.
29、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
30、（1）计算：；
（2）若，求的值．
31、已知圆的方程为
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于、，求弦长的值．
32、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
(1)当，时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；
(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．
(3)记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断a与b分别取何值时，达到最小值．（只需写出结论）