2025年天津初三下学期三检数学试卷

1、两个不等的实数满足,则的值为（ ）

A. 1   B. －1   C.   D.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）

A.   B. ﹣1   C. 2﹣   D.

3、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）

A．倍

B．2倍

C．倍

D．4倍

5、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )

A. y＝36(1－x)   B. y＝36(1＋x)   C. y＝18(1－x)2   D. y＝18(1＋x2)

6、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、﹣5的绝对值等于（ ）

A. ﹣5   B.   C. 5   D.

8、李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（   ）

A. 此车一共行驶了210公里

B. 此车高速路一共用了12升油

C. 此车在城市路和山路的平均速度相同

D. 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

9、A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（   ）

A. 一个   B. 无穷多个   C. 零个   D. 一个或无穷多个

10、如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为的小正六边形的中心重合，且与边，相交于点，．图中阴影部分的面积记为，三条线段，，的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，和的值分别是(     )

A．，

B．，

C．，

D．和的值不能确定

11、如图，正方形的边长为4，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．

12、关于的方程的一个根为1，则另一个根为_______．

13、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形____.

14、把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．

15、抛物线，若其顶点在x轴上，则______．

16、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为____．

17、如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．

（1）连接AP，CQ，则＝　 　；

（2）若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F．

①求旋转角α的大小；

②求∠F的度数；

③求证：EQ+EB＝EF．

18、在中，记，将BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，取AD的中点E．

(1)如图1，过点D作于点F，连接EF．若，，，求AC的长；

(2)如图2，若，连接BE，猜想AB、AC、BE的数量关系，并说明理由：

(3)在（2）问的条件下，若，将沿着AB翻折得到，连接，当最大时，请直接写出的面积．

19、华山是陕西著名的景点之一，西峰是华山最秀丽险峻的山峰，峰顶翠云宫前有巨石状如莲花，故又名莲花峰．游客可以从山底乘坐索道车到达西峰，小明要测量峰顶翠云宫的高度，他在索道A处测得翠云宫底部B的仰角约为，测得翠云宫顶部C的仰角约为，索道车从A处运行到B处的距离约为300米．请你利用小明测量的数据，求翠云宫的高度．（结果保留整数．参考数据：）

20、如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O于点F，连接CF．

（1）求证：AD∥FC；

（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．

21、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是　 　．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．

22、“一方有难，八方支援“，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了40名同学的捐款数额，绘制了如下的频数分布图（不完整）．

（1）在抽取的学生中捐款20元的同学有　　人；

（2）40名同学捐款数据的中位数是　　元；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校捐款不低于10元的同学人数约有多少？

23、如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（），出发的时间为t（分）．根据图回答问题：

(1)点A的坐标为___________，小赵的开车速度为___________分；

(2)求线段的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？

24、如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．