北京市2026年中考真题（1）数学试卷含解析

1、在R上定义的函数是偶函数，且．若在区间上是减函数，则（   ）

A．在区间上是增函数，在区间上是减函数

B．在区间上是增函数，在区间上是增函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

2、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的各项均为正数，前n项和为．设甲：，乙：数列是等差数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4、已知点，点是圆上的动点，点在线段上，且，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、若t为参数，则参数方程表示的点的轨迹为（       ）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．圆或直线

6、已知函数，则下述结论中错误的是（       ）

A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点

B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增

C．若在有且仅有个零点，则的范围是

D．若图像关于对称，且在单调，则的最大值为

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与一条渐近线垂直，垂足为，交双曲线右支于点，，则离心率（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（       ）

A．135

B．360

C．90

D．270

12、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为

A.   B.   C.   D.

13、一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1>an，则该函数的图像是(　　)

A.   B.   C.   D.

14、已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，若，则实数m等于（       ）

A．

B．0

C．1

D．

18、下列关于棱柱说法正确的是     

A．棱柱的所有面都是四边形

B．棱柱中只有两个面互相平行

C．一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面

D．棱柱的侧棱长不都相等

19、已知复数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、下列命题正确的是

A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

21、已知函数，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于轴，则的取值范围是______．

22、已知函数为的导函数,则的值为_____.

23、已知集合A={k+1，k+2，…，k+n}，k、n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A=________.

24、已知的内角、、的对边分别为，，，若，，满足，则________.

25、函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是______．

26、已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆上顶点，过点作，垂足为，若，则椭圆的离心率为______.

27、已知函数的图象在处切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断的单调性；

（2）若函数有两个零点，且，证明.

28、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；

（2）若点，和曲线交于两点，求.

29、将数列的前项分成两部分，且两部分的项数分别是，若两部分和相等，则称数列的前项的和能够进行等和分割.

（1）若，试写出数列的前项和所有等和分割；

（2）求证：等差数列的前项的和能够进行等和分割；

（3）若数列的通项公式为：，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.

30、已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

31、如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4.

(Ⅰ)求证:AC⊥BD;

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.

32、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围．