上海市2026年中考真题（2）数学试卷含解析

1、七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、算盘是中国传统的计算工具，是中国古代一项伟大的发明，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云；珠算控带四时，经纬三才，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，s分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，现从个位､十位和百位这三组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一直线经过两点， ，且倾斜角为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、若圆C：关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

5、若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（   ）

A.恰有1件正品和恰有1件次品 B.恰有1件次品和至少有1件次品

C.至少有1件次品和至少有1件正品 D.全部是次品和至少有1件正品

6、给出下列两个命题：命题：空间任意三个向量都是共面向量；命题：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，若，则

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数满足且，当时，，设，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

10、已知函数若，，则函数的零点个数为（ ）

A．1   B．2   C．3   D．4

11、三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）

A. B. C. D.

12、如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（ ）

A. 3   B. 2   C.   D.

13、下列函数中，在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

14、在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)

16、已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数满足，则的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设为虚数单位，设复数，则的虚部为（    ）

A. B.1 C. D.

19、已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（   ）

A. B. C. D.

20、直线截圆所得劣弧所对圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设与的夹角为60°，，，则______．

22、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

23、已知是双曲线的左､右焦点，若为双曲线上一点，且，则__________.

24、已知直三棱柱的顶点都在球的表面上，四边形的面积为．若是等边三角形，则球体积的最小值为______.

25、已知平面四边形ABCD中，，，是等边三角形，现将沿BD折起到，使得P点在平面ABD上的射影恰为的外心，则三棱锥P-ABD外接球的表面积为________.

26、已知函数，则__________．

27、定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数. .

（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.

（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.

28、已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

29、声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).

(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;

(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?

30、若一个定义域为区间D的函数满足：对于D内任意的、（），自变量、、对应的函数值分别为、、，都有成立，则称该函数是区间D上的“函数”．

(1)判断函数（）是否是“函数”？并说明理由；

(2)已知，求证：对数函数是“函数”．

31、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，.

(1)若b=4，求sinA的值；

(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.

32、已知函数（）．

（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．