2025年黑龙江牡丹江初三下学期三检数学试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A.﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B.（﹣2a）2＝﹣2a2

C.3x2﹣2x2＝x2 D.（2a+b）2＝4a2+b2

2、下列实数中，无理数的个数是（   ）

① 0.333 ② ③ ④ ⑤6.18118111811118……

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

3、下列计算正确的是(　　)

A. B.

C. D.

4、如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（   ）

A.

B.

C.

D.

5、如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（   ）

A.∠D＝∠B B.∠D＝180°﹣∠B C.∠D＝∠C D.∠D＝180°﹣∠C

6、若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A.8，2 B.3，2 C.4，2 D.6，8

7、如图，∠AOB=50°，交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

8、以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在函数中，自变量x的取值范围是（   ）

A. x＞3   B. x＜3   C. x≠3   D. x≥3

10、估6的值应在（ ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

11、如图，在矩形中，点是边上一点，连结，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结．若，．则______．

12、下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为_____．

13、方程组的解中x与y的值相等，则k=________．

14、如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　　cm2．

15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米.

16、如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是______．

17、解方程：

（1）x2﹣3x＝0

（2）2x2﹣4x﹣5＝0

（3）x（x﹣1）＝0

（4）（x﹣1）2＝3x﹣3

18、如图，四边形的对角线相交于点，，，过点，点分别作，，垂足分别为点、．

(1)求证：

①；

②；

(2)若，，求四边形的面积．

19、(本小题满分7分)先化简，再求值： ，其中。

20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD.

（1）求证：四边形ECDA是矩形；

（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由.

21、如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西的C处．之后，货轮继续向北航行一艘快艇从A岛出发，沿北偏西方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离．

（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

22、已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求证:此方程有两个不等的实数根;

(2)若方程的两个根分别为x1,x2,其中x1＞x2,若x1=3x2,求m的值.

23、已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.

24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．

（1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．