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湖南省郴州市2026年中考真题(一)数学试卷含解析

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知圆O与直线l相切于点A,点PQ同时从点A出发,点P沿着直线l向右Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OAOQOPOP与圆O交于点B,如图所示,记图中两个阴影部分的面积分别为.当点Q运动到点A时,点P也停止运动,在这个过程中,的大小关系是( )

    A.

    B.

    C.

    D.先,再,最后

  • 2、已知等差数列的前项和分别为,若,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、(i是虚数单位),则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、函数的图象大致为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,且O为坐标原点,若,则椭圆的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、下列函数的求导正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )

    A.42 B. C. D.

  • 8、设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是(  )

    A. B. C. D.

  • 9、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 10、树人中学高一年级10位女生的身高数据为148,155,157,159,162,163,164,165,170,172,则数据的第50,75百分位数分别为(       

    A.162,165

    B.162.5,164.5

    C.162,164.5

    D.162.5,165

  • 11、已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是

    A.等腰三角形

    B.等边三角形

    C.直角三角形

    D.等腰直角三角形

  • 12、已知,且,则的最小值是(       

    A.-2

    B.-1

    C.1

    D.2

  • 13、已知等差数列的前项和为,若,则       

    A.

    B.4

    C.

    D.

  • 14、已知集合,则   ( )

    A.   B.   C.   D. {—2,0}

     

  • 15、为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”,某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报,每人承担一项工作,现需要一名总负责,两名美工,三名文案,但甲,乙不参与美工,丙不能书写文案,则不同的分工方法种数为(       

    A.9种

    B.11种

    C.15种

    D.30种

  • 16、分别在圆和椭圆上,则两点间的最大距离是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知复数为复数单位),则     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学,其中大学报考医学专业时要求同时选考物理化学,大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有( )

    A.21种

    B.23种

    C.25种

    D.27种

  • 19、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方体棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是( )

    A. 14   B. 56   C.   D. 63

     

  • 20、函数的单调递增区间分别为( )

    A.[1,+∞),[1,+∞)

    B.(﹣∞,1],[1,+∞)

    C.(1,+∞),(﹣∞,1]

    D.(﹣∞,+∞),[1,+∞)

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、给定下列命题:①在中,若是钝角三角形;②在,若,则是直角三角形;③若的两个内角,且,则;④若分别是的三个内角所对边的长,且,则一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.

  • 22、已知中角ABC对边分别为abc,若,则中最大角的余弦值为_______

  • 23、已知,若,则实数___________.

  • 24、单调递增的等差数列的前三项之和为21,前三项之积为231,则______

  • 25、经过点作直线交椭圆两点,且的中点,则直线的方程为______.(写成一般式)

  • 26、双曲线的左顶点为是双曲线的渐近线与圆的一个交点,过作圆的切线轴于,若的斜率为,则双曲线的离心率为___________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、设函数.

    1)求函数的单调区间和极值;

    2)若存在满足,证明成立.

  • 28、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,并且经过点

    (1)求的标准方程;

    (2)直线 的左支有两个相异的公共点,求的取值范围.

     

  • 29、已知数列是公比为2的等比数列,是它的前项和,.

    1)求

    2)若,求数列的前项和.

  • 30、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足.设甲合作社的投入为(单位:万元),两个合作社的总收益为(单位:万元).

    (1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;

    (2)如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大,最大总收益为多少万元?

  • 31、已知两个函数

    (Ⅰ)当时,求在区间上的最大值;

    (Ⅱ)求证:对任意,不等式都成立.

  • 32、如图,在长方体中,

    (1)若该长方体被过顶点A的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;

    (2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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