湖南省郴州市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

1、已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右､点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为，.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．先，再，最后

2、已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数的求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A.42 B. C. D.

8、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（  ）

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、树人中学高一年级10位女生的身高数据为148，155，157，159，162，163，164，165，170，172，则数据的第50，75百分位数分别为（       ）

A．162，165

B．162.5，164.5

C．162，164.5

D．162.5，165

11、已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

12、已知，，且，则的最小值是（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

13、已知等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

14、已知集合,则   （ ）

A.   B.   C.   D. {—2，0}

15、为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（       ）

A．9种

B．11种

C．15种

D．30种

16、点、分别在圆和椭圆上，则、两点间的最大距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数（为复数单位），则（     ）

A．

B．

C．

D．

18、某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学，，其中大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ）

A．21种

B．23种

C．25种

D．27种

19、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ）

A. 14   B. 56   C.   D. 63

20、函数与的单调递增区间分别为（ ）

A．[1，+∞)，[1，+∞)

B．(﹣∞，1]，[1，+∞)

C．(1，+∞)，(﹣∞，1]

D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞)

21、给定下列命题:①在中,若则是钝角三角形；②在中， ，，若，则是直角三角形；③若是的两个内角，且，则；④若分别是的三个内角所对边的长，且，则一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.

22、已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为_______．

23、已知，，若，则实数___________.

24、单调递增的等差数列的前三项之和为21,前三项之积为231,则______．

25、经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的方程为______.（写成一般式）

26、双曲线的左顶点为，是双曲线的渐近线与圆的一个交点，过作圆的切线交轴于，若的斜率为，则双曲线的离心率为___________.

27、设函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若存在满足，证明成立.

28、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，并且经过点．

（1）求的标准方程；

（2）直线： 与的左支有两个相异的公共点，求的取值范围．

29、已知数列是公比为2的等比数列，是它的前项和，.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

30、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？

31、已知两个函数，

（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；

（Ⅱ）求证：对任意，不等式都成立．

32、如图，在长方体中，

(1)若该长方体被过顶点A，，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；

(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.