1、已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA,OQ,OP,OP与圆O交于点B,如图所示,记图中两个阴影部分的面积分别为,
.当点Q运动到点A时,点P也停止运动,在这个过程中,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.先,再
,最后
2、已知等差数列,
的前
项和分别为
,
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、若(i是虚数单位),则
( )
A.
B.
C.
D.
4、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知,
分别是椭圆
的左、右焦点,P为椭圆上一点,且
,O为坐标原点,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
6、下列函数的求导正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A.42 B. C.
D.
8、设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是( )
A. B.
C.
D.
9、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
10、树人中学高一年级10位女生的身高数据为148,155,157,159,162,163,164,165,170,172,则数据的第50,75百分位数分别为( )
A.162,165
B.162.5,164.5
C.162,164.5
D.162.5,165
11、已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
12、已知,
,且
,则
的最小值是( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
13、已知等差数列的前
项和为
,若
,
,则
( )
A.
B.4
C.
D.
14、已知集合,则
( )
A. B.
C.
D. {—2,0}
15、为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”,某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报,每人承担一项工作,现需要一名总负责,两名美工,三名文案,但甲,乙不参与美工,丙不能书写文案,则不同的分工方法种数为( )
A.9种
B.11种
C.15种
D.30种
16、点、
分别在圆
和椭圆
上,则
、
两点间的最大距离是( )
A.
B.
C.
D.
17、已知复数(
为复数单位),则
( )
A.
B.
C.
D.
18、某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学,
,其中
大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学,
大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有( )
A.21种
B.23种
C.25种
D.27种
19、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方体棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是( )
A. 14 B. 56 C. D. 63
20、函数与
的单调递增区间分别为( )
A.[1,+∞),[1,+∞)
B.(﹣∞,1],[1,+∞)
C.(1,+∞),(﹣∞,1]
D.(﹣∞,+∞),[1,+∞)
21、给定下列命题:①在中,若
则
是钝角三角形;②在
中
,
,
,若
,则
是直角三角形;③若
是
的两个内角,且
,则
;④若
分别是
的三个内角
所对边的长,且
,则
一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.
22、已知中角A、B、C对边分别为a、b、c,若
,则
中最大角的余弦值为_______.
23、已知,
,若
,则实数
___________.
24、单调递增的等差数列的前三项之和为21,前三项之积为231,则
______.
25、经过点作直线
交椭圆
于
,
两点,且
为
的中点,则直线
的方程为______.(写成一般式)
26、双曲线的左顶点为
,
是双曲线的渐近线与圆
的一个交点,过
作圆的切线
交
轴于
,若
的斜率为
,则双曲线
的离心率为___________.
27、设函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若存在满足
,证明
成立.
28、已知双曲线与椭圆
有相同的焦点,并且经过点
.
(1)求的标准方程;
(2)直线:
与
的左支有两个相异的公共点,求
的取值范围.
29、已知数列是公比为2的等比数列,
是它的前
项和,
.
(1)求;
(2)若,求数列
的前
项和
.
30、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益
与投入
(单位:万元)满足
,
.设甲合作社的投入为
(单位:万元),两个合作社的总收益为
(单位:万元).
(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;
(2)如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大,最大总收益为多少万元?
31、已知两个函数,
(Ⅰ)当时,求
在区间
上的最大值;
(Ⅱ)求证:对任意,不等式
都成立.
32、如图,在长方体中,
(1)若该长方体被过顶点A,,
的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.