湖南省郴州市2026年中考真题（二）数学试卷含解析

1、已知，，且，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2、若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是

A．

B．

C．

D．

3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（ ）

A．36 B．72

C．144     D．70

4、已知为等差数列，为其前项和.若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若成等差数列，则值为（ ）

A.14 B.12 C.10 D.8

7、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的定义域为，则函数的定义域为(   )

A.   B.   C.   D.

9、下列写法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合,,则(   )

A. B. C. D.

11、数列－1， 4，－9， 16，－25…的一个通项公式为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知，则（   ）

A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a

13、已知圆O：和点，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数有最小值，则函数的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.取决于的值

15、为支援上海抗击新冠疫情，盐城市某医院欲从5名医生和3名护士中抽选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A，B，C三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，由于A地区医生充足，故A地区不再分配医生，则分配方案共有（       ）

A．120种

B．200种

C．216种

D．224种

16、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）

A.   B.   C.   D.

18、设集合，则（   ）

A. B.

C. D.

19、已知角的终边过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，其中，则的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

21、若直线与直线垂直，那么的值为__________.

22、某学校周一安排有语文､数学､英语､物理､化学､生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为___________种.

23、假设你在如图所示的圆面图上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是________．

24、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ____________．

25、设，则______．（用数字作答）

26、若函数存在唯一的零点，且不等式的解集为，则实数m的值是______．

27、已知直线与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为．

(1)求p的值；

(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足，求的面积．

28、已知函数.

（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；

（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

29、设函数  

（1）若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求x的取值范围；

（3）若对于，恒成立，求x的取值范围.

30、为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.

（1）求图中的值；

（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.

31、已知函数．

（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；

（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值．

32、推导棱台的体积公式，其中分别是棱台的上、下底面面积，h是高.