湖南省郴州市2026年中考真题（2）数学试卷含解析

1、下列命题是假命题的是（ ）

A．,函数都不是偶函数

B．,使

C．向量,则在方向上的投影为

D．“”是“”的既不充分又不必要条件

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平行四边形中，点N为对角线上靠近A点的三等分点，连结，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（   ）

A. B. C. D.

5、等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（ ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

6、扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（       ）

             图1                                图2

A．

B．

C．

D．

7、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

9、已知二项式展开式中二项式系数最大的只有第5项，则项的系数为（   ）

A.28 B.36 C.56 D.84

10、椭圆的点到直线的距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.0

11、下列求导结果正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知“曲线上的点的坐标都满足方程”是正确的，则下列命题中正确命题的序号是（   ）.

①不是曲线上的点的坐标，一定不满足方程；②坐标满足方程的点均在曲线上；③曲线是方程的曲线；④方程的曲线不一定是曲线.

A.①②③ B.①③④ C.②③ D.④

13、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（   ）

A. B. C. D.

15、设，命题“存在，使方程有实根”的否定是

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

16、复数满足，则对应的点位于复平面的（   ）

A.第一象限 B.第二象限  C.第三象限 D.第四象限

17、已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（       ）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、命题结论为：“实数中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（       ）

A．中存在正数

B．中全为正数

C．中存在非负数

D．全为非负数

20、已知定义在R上的函数，下列说法中正确的个数是（   ）

①是偶函数；②是奇函数；③是偶函数；④是偶函数；⑤是偶函数.

A.2 B.3 C.4 D.5

21、以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.

22、已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为__________．

23、若直线与直线平行，则m的值为___________.

24、已知集合，，则满足的一组有序数对为______．

25、已知函数在内恰有三个零点、、，则______．

26、椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．

27、已知函数是定义在上的奇函数．当时，，

（1）根据奇函数性质画出函数的图像，并写出函数在上的单调区间．

（2）求函数在上的解析式．

28、已知，其中为常数.

（1）当时，求证：不等式恒成立；

（2）当时，记方程的两根为和，试判断与的大小，并证明.

29、已知函数．

(1)判断f（x）在区间上的单调性，并加以证明；

(2)设，若对恒成立，求a的最小值．

30、椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆和双曲线

(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想的值，并证明；

(2)设椭圆交x轴于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则为定值，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.

31、如图，在四棱锥中，底面∥．点为棱的中点．

（1）证明：面；

（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

32、已知向量，满足，，.

（1）求向量与的夹角；

（2）求；

（3）若向量，，求与的数量积的最小值.