湖南省郴州市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

1、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

2、己知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（             ）

A．直线是图象的一条对称轴

B．图象的对称中心为，

C．在区间上单调递增

D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

4、已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

7、在等差数列中，已知，则数列的前11项和（   ）

A.58 B.88 C.143 D.176

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”.题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（       ）

A．174斤

B．184斤

C．180斤

D．181斤

10、已知函数.给出下列结论：

①的最小正周期为；

②的最小值为；

③把函数的图象上所有点向左或向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数都是偶函数；

④在上单调递增.

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．②

C．②③

D．①②③

11、函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知点，．若点在函数的图像上，则使得的面积为的点的个数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、已知两点A（﹣1，2），B（3，4），则直线AB的斜率为（　　）

A.2 B. C. D.﹣2

16、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，若向量在向量方向上的投影为2，则实数

A．-4

B．-6

C．4

D．

18、已知向量，，若，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

19、如图，正方体，点为对角线上的点，当点由点向点运动过程中，下列说法正确的是(   )

A.的面积始终不变

B.始终是等腰三角形

C.在面内的投影的面积先变小再变大

D.点到面的距离一直变大

20、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中点，则（       ）

A．

B．

C．3

D．9

21、已知数列满足， ，则_____；若数列的前n项和是，则 _____.

22、已知复数，且，则的取值范围________.

23、已知函数，，若函数的两个零点分别是，则的值为___________.

24、已知向量共面，是单位向量.若向量满足，向量与的夹角为，则的最小值为__________．

25、已知等差数列的前n项和为，若，，则______.

26、平面截球O的球面所得圆半径为4，球心O到的距离为3，则此球体积为_______

27、在平面直角坐标系中，圆上一点处的切线分别交轴､轴于点，以为顶点且以为中心的椭圆记作，直线交于两点.

（1）若椭圆的离心率为，求点坐标；

（2）证明：四边形的面积.

28、在中,已知,求的值.

29、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求广告费支出与销售额回归直线方程；

已知，

（2）判断预测当广告费用到10万元时，是否能够实现80万元的销售额目标？

30、（1）请用分析法证明：；

（2）请用数学归纳法证明：.

31、平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为曲线.

（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的普通方程；

（Ⅱ）求直线和曲线的两个交点到点的距离的和与积.

32、已知数列中，且．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和．