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湖南省郴州市2026年中考真题(3)数学试卷含解析

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为( )

    A.三棱锥

    B.四棱锥

    C.四棱柱

    D.平行六面体

  • 2、已知集合,则  

    A. B.

    C. D.

  • 3、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的=

     

    A.     B.     C.     D.

  • 5、已知关于x的一元二次方程的解集为,且实数满足,则实数m的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、设函数上可导,其导函数为,若函数处取得极小值,则导函数的图像可能是(   ).

    A. B.

    C. D.

  • 7、有四位同学参加校园文化活动,活动共有四个项目,每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报,则4位同学所报选项各不相同的概率等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知函数,当时,函数取得最大值,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、若实数满足,则的最大值为(  

    A. B. C.2 D.8

  • 11、对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“局部奇函数”,已知函数R上为“局部奇函数”,则实数a的最小值为(       

    A.1

    B.2

    C.

    D.

  • 12、已知,则等于(       

    A.

    B.2

    C.0

    D.

  • 13、已知,下列说法错误的是(   )

    A.,则 B.,则

    C.恒成立 D.恒成立

  • 14、已知数列是等比数列,且那么的值等于(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、某公司参加两个项目的招标,项目招标成功的概率为项目招标成功的概率为,每个项目招标成功可获利万元,招标不成功将损失万元,则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为( )

    A.万元

    B.万元

    C.万元

    D.万元

  • 16、已知:Pxy)是x2+y+424上任意一点,的最大值是(  )

    A.

    B.

    C.5

    D.6

  • 17、已知函数满足,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知数列是正项等比数列,是等差数列,且,则一定有(  )

    A.  B.

    C.   D.

     

  • 19、4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有(   )种

    A.34 B.35 C.120 D.以上都不对

  • 20、中,内角所对的边分别为,若的面积为,则(   )

    A. B. C. D.3

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、为正实数,则当的最小值为时,不等式解集为_________.

     

  • 22、已知函数,若函数有四个零点,则实数a的取值范围是______________.

  • 23、已知抛物线的焦点为为坐标原点,点在抛物线上, 且,则________

  • 24、是定义在上的偶函数,且上是减函数,若,则实数的取值范围是__________

  • 25、半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____.

  • 26、甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前n项和为,在①   ;③;这三个条件中任选一个,将序号补充在下面横线处,并根据题意解决问题.问题:若,且______,求数列的前n项和.

    (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分.)

  • 28、在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且.

    (1)求角C

    (2)E为三角形ABC所在平面内的一点,,且,求线段CE的长.

  • 29、设全集,集合,非空集合,其中

    (1)若命题“”是真命题,求的取值范围;

    (2)若“”是“”的必要条件,求的取值范围.

  • 30、在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

    (1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)设直线与曲线交于两点,点,求的值.

  • 31、内角ABC的对边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

  • 32、对于数列{an},若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称{an}P数列.

    1)若{an}的前n项和Sn3n+2,试判断{an}是否是P数列,并说明理由;

    2)设数列a1a2a3a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列,若该数列是P数列,求d的取值范围;

    3)设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列,有穷数列{bn}{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为T1T2,求{an}P数列时aq所满足的条件,并证明命题a0T1T2,则{an}不是P数列”.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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