湖南省郴州市2026年中考真题（3）数学试卷含解析

1、如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）

A．三棱锥

B．四棱锥

C．四棱柱

D．平行六面体

2、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=

A.     B.     C.     D.

5、已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

6、设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则导函数的图像可能是（   ）．

A. B.

C. D.

7、有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，当时，函数取得最大值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数满足，则的最大值为（   ）

A. B. C.2 D.8

11、对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

12、已知，则等于（       ）

A．

B．2

C．0

D．

13、已知，，下列说法错误的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.恒成立 D.恒成立

14、已知数列是等比数列，且那么的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某公司参加两个项目的招标，项目招标成功的概率为，项目招标成功的概率为，每个项目招标成功可获利万元，招标不成功将损失万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为（ ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

16、已知：P（x，y）是x2+（y+4）2＝4上任意一点，的最大值是（　　）

A．

B．

C．5

D．6

17、已知函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有(  )

A.  B.

C.   D.

19、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（   ）种

A.34 B.35 C.120 D.以上都不对

20、在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ）

A. B. C. D.3

21、若为正实数，则当的最小值为时，不等式解集为_________.

22、已知函数，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是______________.

23、已知抛物线的焦点为为坐标原点,点在抛物线上, 且,则________．

24、设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________

25、半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____.

26、甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

27、已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，在①，；   ②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）

28、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.

(1)求角C；

(2)E为三角形ABC所在平面内的一点，，且，求线段CE的长.

29、设全集，集合，非空集合，其中．

(1)若命题“，”是真命题，求的取值范围；

(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

(2)设直线与曲线交于，两点，点，求的值．

31、内角A，B，C的对边分别为，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

32、对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列.

（1）若{an}的前n项和Sn＝3n+2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由；

（2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；

（3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2，求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1＝T2，则{an}不是P数列”.