1、在数列中,若
,
,
,则该数列的通项为( ).
A. B.
C.
D.
2、下列函数中,周期为的偶函数是( )
A. B.
C.
D.
3、已知,则
A.2
B.
C.10
D.
4、函数的定义域为
A. B.
C. D.
5、已知为虚数单位,
,
,复数
的共轭复数为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知直线和曲线
只有一个公共点,则
的值是( ).
A. B.
C.
或
D.
或
7、若,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
8、若直线,
的方向向量分别为
,
,则这两条直线( )
A.平行
B.垂直
C.异面垂直
D.垂直相交
9、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B.
C.
D.
10、若是非零向量,则“
”是“
”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,
在底面
内的射影为
的中心,则
与底面
所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
13、高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为( )
A. B.
C.
D.
14、设集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、函数在
的最小值为( )
A.0
B.
C.
D.
16、二次函数,
的最大值是
,最小值是
,则
A.6
B.7
C.8
D.9
17、如图所示,椭圆中心在坐标原点,为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率
等于( )
A.
B.
C.-1
D.+1
18、设,直线
与直线
平行,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知集合,
,则
中的元素个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
20、过平面外一条直线作平面的平行平面( )
A.必定可以并且只可以作一个
B.至少可以作一个
C.至多可以作一个
D.一定不能作
21、设函数,若
对任意
恒成立,则实数a的取值范围为________.
22、在三棱锥中,
平面
,
,
,
,则三棱锥
外接球的半径为____________.
23、已知一条过点的直线与抛物线
交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线
的斜率为_______________.
24、已知直线和直线
,抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是_________.
25、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)进行追踪调查的结果如下:
甲:3,4,5,6,8,8,8,10;
乙:4,6,6,6,8,9,12,13;
丙:3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.
甲:________;乙:________;丙:________.
26、已知为等差数列,其公差为2,且
是
与
的等比中项,
为
前
项和,则
的值为______.
27、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明
与
的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据:
)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
参考公式:,
;相关系数
;
28、写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题:
(1)若,则
;
(2)已知为实数,若
,则
.
29、求下列函数的最值
(1)已知,求
的最小值;
(2)已知0<x<1,求的最大值;
(3)已知,且
, 求
的最小值.
30、确定下列三角函数值的符号:(1);(2)
;(3)
;(4)
;(5)
;(6)
.
31、如图所示,设矩形的周长为24,把它沿
翻折,翻折
后交
于点
,设
.
(1)用表示
,并求出
的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时
的值.
32、如图,正方形、
的边长都是1,而且平面
、
互相垂直.点M在
上移动,点N在
上移动,若
.
(1)求的长;
(2)a为何值时,的长最小;
(3)当的长最小时,求面
与面
所成二面角
的大小.