湖南省郴州市2026年中考真题（2）数学试卷带答案

1、在数列中，若，，，则该数列的通项为(　　).

A. B. C. D.

2、下列函数中，周期为的偶函数是(   )

A. B. C. D.

3、已知，则

A．2

B．

C．10

D．

4、函数的定义域为　　

A. B.

C. D.

5、已知为虚数单位，，，复数的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线和曲线只有一个公共点，则的值是（   ）．

A. B. C.或 D.或

7、若，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（       ）

A．平行

B．垂直

C．异面垂直

D．垂直相交

9、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

10、若是非零向量,则“”是“”的

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　            　)

A．

B．

C．

D．

12、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在的最小值为（          ）

A．0

B．

C．

D．

16、二次函数，的最大值是，最小值是，则

A．6

B．7

C．8

D．9

17、如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于（       ）

A．

B．

C．－1

D．＋1

18、设，直线与直线平行，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则中的元素个数为（ ）

A．2   B．3

C．4 D．5

20、过平面外一条直线作平面的平行平面(　　)

A．必定可以并且只可以作一个

B．至少可以作一个

C．至多可以作一个

D．一定不能作

21、设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

22、在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的半径为____________.

23、已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_______________．

24、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_________．

25、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10；

乙：4，6，6，6，8，9，12，13；

丙：3，3，4，7，9，10，11，12.

三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．

甲：________；乙：________；丙：________.

26、已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______.

27、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

参考公式：，；相关系数；

28、写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：

(1)若，则；

(2)已知为实数，若，则．

29、求下列函数的最值

(1)已知，求的最小值；

(2)已知0＜x＜1，求的最大值；

(3)已知，且， 求的最小值.

30、确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

31、如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设．

（1）用表示，并求出的取值范围；

（2）求面积的最大值及此时的值．

32、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．

(1)求的长；

(2)a为何值时，的长最小；

(3)当的长最小时，求面与面所成二面角的大小．