湖南省郴州市2026年中考真题（二）数学试卷带答案

1、在△ABC中，，则

A．

B．

C．或

D．2

2、在长方体中，为的中点，点为线段的中点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A. 3+   B. 2+   C. 2+   D. 3+.

4、观察数组：，，，，，….根据规律可得第7个数组为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，，共面，且均为单位向量，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数，则函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于的不等式（）的解集为，且，则

A． B．   C． D．

9、已知的内角的对边分别满足，又点满足,则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12、已知向量，，则下列结论正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（ ）

A．1

B．

C．1或

D．0

16、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则

A．点P必在直线AC上

B．点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC外

D．点P必在平面ABC内

18、双曲线的离心率为，则（     ）

A．

B．

C．

D．2

19、已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围为（       ）

A．[－2，2]

B．(1，]

C．[1，]

D．[1，2]

20、若，，则下列各是正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、(导学号：05856257)运行如图所示程序框图，若输入n＝56，则输出结果为________．

22、函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

23、已知函数，若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值集合为______.

24、__________．

25、已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则两个城市之间的球面距离约为______千米（结果精确到1千米）

26、已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为________

27、已知函数.

(1)若对于任意， 恒成立，求实数的取值范围；

(2)若对于任意， 恒成立，求实数的取值范围.

28、两个边长均为2的正方形与按如图的位置放置，为的中点，（）.

（1）当时，证明：平面；

（2）若在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.

29、设平面三点､､.

(1)试求向量的模；

(2)求向量在上的投影.

30、对于定义在区间上的函数，若．

(1)已知，，试写出、的表达式；

(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；

(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

31、在正项数列中，，，其中．

（1） 写出，及；

（2） 记数列的前n项和，设，试判断与1的大小关系；

（3） 对于（2）中的，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围．

32、如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，，二面角的大小为．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．