上海市2026年中考真题（一）数学试卷带答案

1、已知函数，若，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知线性回归方程=2x+相应于点(3，6.5)的残差为－0.1，则的值为(　　)

A．0.5

B．0.6

C．－0.5

D．－0.6

4、若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为（）

A. B. C. D.

5、复数与下列复数相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是

A．2

B．1

C．－2

D．－1

7、函数的零点一定位于下列哪个区间（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点C，O为原点.若直线BF平分线段AC，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合A=，B=，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：

)

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

11、设是所在平面上一点，点是的垂心，满足，且，则角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

13、若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（   ）

A. B.（-2,2） C. D.（0.2）

14、我国古代的“割圆术”相当于给出已知圆的半径，计算其面积的近似值，进一步计算圆周率的近似值.根据判断，下列近似公式中最接近的是（   ）

A. B. C. D.

15、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点的椭圆方程是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

17、点关于直线对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

18、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为(   )

A. 4   B. 3.15   C. 4.5   D. 3

19、在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（       ）

A．3

B．

C．3或

D．-3或

20、若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（　　）

A. ﹣4   B. ﹣2   C. 2   D. 6

21、已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为____________.

22、在平面直角坐标系中，设，是函数图像上的两点，且为正三角形，则的高为____________．

23、如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点是如图所示的两个顶点，动点在这些正六边形的边上运动，则的最大值为________.

24、某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________

25、“算24点”是颇受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次.如取出的四张卡片分别是2、4、6、10，那么算式可为或者等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举法（即从1，1，1，1到10，10，10，10的所有组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺序不同视为同一种组合）来研究哪些组合可以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合总共有_________种.（用具体数字作答）

26、向量，，若，则_________.

27、已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）设，，，求函数的最小值.

28、若成立，求x的取值范围．

29、已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．

(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．

(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．

(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

30、某化工企业在2019年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；

（2）问：为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要更换新的污水处理设备？

31、已知数列是等差数列，是其前n项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，若，求正整数k．

32、已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值和最小值.