上海市2026年中考真题（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在（）单调递增.
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3、素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
4、若，为两条不重合的直线，，是两个不同平面，则下列说法中正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，则
5、下列函数表示同一函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
6、已知扇形的周长为,半径是,则扇形的圆心角的弧度数是（）
A．
B．
C．1或4
D．
7、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）
A. B. C. D.
9、命题，的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，的面积为，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
11、将函数的图像（），可以得到函数的图像
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
12、已知，则的最小值为（）
A．4
B．
C．
D．
13、对于表示不超过的最大整数，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（）
A．12
B．3
C．14
D．15
14、“a＝3”是“圆与圆相切”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知,则是钝角三角形的概率是（）
A． B． C． D．
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
18、的展开式中的常数项是（）
A．
B．
C．
D．
19、有一组实验数据如下表所示：
x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37

下列所给函数模型较适合的是(　　)
A. y＝logax(a>1) B. y＝ax＋b(a>1)
C. y＝ax2＋b(a>0) D. y＝logax＋b(a>1)
20、已知(，为虚数单位)，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，区间，集合，则使得成立的实数a的取值范围是______．
22、已知向量，，若且方向相反，则______．
23、已知直线过点，且其法向量，则直线的点方向式方程为__________
24、已知函数与的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数的取值范围是______．
25、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁UA=______．
26、函数在点处的切线方程为，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.
（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值；
（2）若，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数（用数字作答）；
（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如下频率分布直方图：
①求这500支该项质量指标值的样本平均值（同一组的数据用该组区代表间的中点值）
②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229，试问新冠疫苗的该项指标值是否正常，为什么？
参考数据：，若，则，，
28、（1）化简：
（2）计算：
29、“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（x分钟）
6
8
10
12
14
等候人数（y人）
15
18
20
24
23
(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； .
30、如图，在正三棱柱中，为的中点，为棱上一点，且．
(1)若，，求正三棱柱的体积；
(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①证明：平面；
②证明：平面．
31、若向量与共线,求x的值.
32、已知正项递增的等比数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前n项和为，求.