河北省邢台市2026年中考真题（3）数学试卷及答案

1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（ ）

A．26 33.5

B．26 36

C．23 31

D．24.5 33.5

2、已知非零向量，满足，，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

3、已知C，D是圆A：与圆B：的公共点，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若变量，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．

B．

C．0

D．1

5、已知函数的值城为R，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A4纸的长宽比无限接近.把长宽比为的矩形称做和美矩形.如图，是长方体，，，，，，分别是棱，，，的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、二面角α-l-β中，平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量是，那么二面角的大小等于（       ）

A．120°

B．150°

C．30°或150°

D．60°或120°

8、的递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（ ）

（1）回归直线必过样本点中；

（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；

（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；

（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好．

A.4 B.3 C.2 D.1

10、已知函数，若，若（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（   ）

A． B．   C．   D．

12、已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，，现将绕所在直线旋转至，设二面角的大小为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则（   ）

A. B. C. D.

14、下列说法中正确的是（       ）

A．直四棱柱是长方体

B．圆柱的母线和它的轴可以不平行

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

15、已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线C： 的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

17、棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第（       ）象限．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、函数满足，若，则等于（   ）

A.13 B.2 C. D.

19、已知异面直线，所成的角为，直线与，与所成角都等于，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列满足，，则当时，__．

22、已知椭圆C：，A，B是椭圆C上两点，且关于点对称，P是椭圆C外一点，满足，的中点均在椭圆C上，则点P的坐标是___________.

23、设，若，则  

24、已知点，若点在不等式组表示的平面区域内，且 (为坐标原点）的最大值为2，则__________．

25、设， ， ，则的大小关系为__________．（用“”连接）

26、若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________.

27、抛物线：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点．

（1）求证：过定点；

（2）若，求的最小值．

28、已知的内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，的平分线交边于点，求的长．

29、地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；

(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.

30、已知，，求 和 的值．

31、已知函数．

（1）若关于x的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围；

（2）若是函数的极大值点，求实数a的取值范围．

32、函数，数则满足.

(1)求证：为定值，并求数列的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.