上海市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

1、已知满足则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知实数x､y满足则z=的取值范围是（ ）

A．[﹣1，0]

B．[﹣1，1)

C．(﹣∞，0]

D．[﹣1，+∞)

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．，

C．，

D．

5、复数，则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在上单调递减，且对任意的，，恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数满足，则复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二面角的大小是60°，在该二面角内有一点P到的距离是3，到的距离是5，又动点A和B，，，则△PAB的周长的最小值是（       ）

A．

B．

C．12

D．14

9、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、直线的倾斜角是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.已知在上为“凹函数”，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、数列中，，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知偶函数，且，当，时，，则的零点个数是（ ）

A．8

B．9

C．16

D．18

14、若直线与曲线相切，则

A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

15、已知集合，那么等于（   ）

A．

B．

C．

D．

16、在的展开式中，常数项为2，则的值为

A．-1

B．3

C．-5

D．7

17、已知，且，则

A．

B．

C．

D．

18、已知，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

21、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.

22、在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________.

23、已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_____________。

24、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围是__________.

25、某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为．现要用分层抽样的方法从中抽取件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为   ．

26、已知的内角的对边分别是，若，则__________．

27、已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．

(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；

(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

28、2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：

（1）求图中的值；

（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；

（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.

29、一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）．

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大；

30、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值．

31、在锐角中，角，，对应的边分别是，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积，．求的值．

32、正三棱柱中，若，，求与所成角的大小.