海南省乐东黎族自治县2026年中考真题（2）数学试卷及答案

1、在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为

A．-4

B．-2

C．2

D．4

2、定义在上的函数，满足，且．若，则函数在内的零点个数有（   ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

3、为虚数单位，的共轭复数为（ ）

A．   B．   C．1 D．

4、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　)

A. ∀x∈R，f(－x)＝－f(x)

B. ∀x∈R，f(－x)≠f(x)

C. ∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)

D. ∃x0∈R，f(x0)≠f(－x0)

6、已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

7、下列函数在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值是

B．在上是递增的

C．

D．向右平移后为奇函数

9、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，平面平面，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若椭圆经过原点，且焦点分别为F1 (1, 0)，F2 (3, 0)，则其离心率为

A.   B.   C.   D.

11、已知函数（其中，，的部分图象如图所示；将函数图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在（       ）上单调递减．

A．

B．

C．

D．

12、设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2023项和为（       ）

A．0

B．2023

C．-2023

D．1

14、已知集合，则集合的非空真子集的个数为（   ）

A.14 B.15 C.30 D.31

15、在五边形中（如图），（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、两直线与平行，则它们之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

18、将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的

一个可能取值为（  ）

A.   B. C. D.

19、设函数.若对任意的实数都成立，且，在单调，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D..

21、已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________ .

22、在三棱锥中，，点到底面的距离是；则三棱锥的外接球的表面积是_________.

23、设，则二项式的展开式中常数项的值为______.

24、已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为_____．

25、若关于的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，则实数的取值范围是______．

26、若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．

27、设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点．

(1)若，求直线的方程；

(2)设为抛物线上异于，的任意一点，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：以线段为直径的圆经过轴上的定点．

28、新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏､增加经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人(十万元)与收益(十万元)的数据统计如下表：

根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中

（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程(保留两位小数)；

（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投人15(十万元)，则企业的收益估计有多少？(保留两位小数)附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

29、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点.

（1）已知，若、、、四点按顺时针顺序构成平行四边形，求与夹角的余弦值；

（2）若，且向量与向量共线，令，当，且取最大值为时，求.

30、用分析法证明：当时，；

31、已知函数．

(1)当时，求证：恒成立；

(2)令，当时，求函数在上的零点个数．

32、如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.