海南省乐东黎族自治县2026年中考真题（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）
A．
B．
C．
D．
2、过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、设集合，，，则
A．
B．
C．
D．
4、已知函数关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、设向量，满足，，则（）
A．14
B．
C．12
D．
6、若中，，则的形状是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
7、已知函数，若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、若，则（）
A．1 B．2
C．3 D．4
9、若与互为共轭复数，则（）
A.0 B.3 C.－1 D.4
10、已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则（）
A. B. C. D.
12、已知函数，那么（）
A．
B．
C．
D．
13、函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
14、元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、等差数列的前项和为，且，则（）
A. B. C. D.
16、半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若棱长为的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
17、已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知角是第三象限角，则终边落在（）
A．第一象限或第二象限
B．第二象限或第三象限
C．第二象限或第四象限
D．第一象限或第三象限
19、已知集合，，则为（）
A．
B．
C．
D．
20、若，且，则角的终边位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的值域为．
22、如图，一栋建筑物的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m.
23、连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则的面积为______．
24、若，则_______________．
25、已知，，若，则实数的值为____.
26、中，角所对的边分别为，向量，，且，三角函数式的取值范围是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题，命题关于的不等式的解集为。
若命题和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。
28、正方体的棱长为1，E､F分别为､CD的中点，求点F到平面的距离.
29、已知椭圆的两焦点是，点在椭圆上，且，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上点的直线与，轴的交点分别为且.若关于原点对称，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.
30、某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

课间不经常进行体育活动
课间经常进行体育活动
合计
男

女

合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：
0. 1
0. 05
0. 01
0. 005
0. 001
2. 706
3. 841
6. 635
7. 879
10. 828
附：，其中.
31、在彩色显像中，根据以往的经验，形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x之间存在关系式．现对y与x同时做10次观测，获得10对数据如下表，试根据表中数据，求出a与b的估计值．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
0.05
0.06
0.07
0.10
0.14
0.20
0.25
0.31
0.38
0.43
y
0.10
0.14
0.23
0.37
0.59
0.79
1.00
1.12
1.19
1.25
32、．
已知D为的边BC上一点，且
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，且，求BD的长．