海南省乐东黎族自治县2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、方程y＝k(x－2)表示(　　)

A．通过点(－2,0)的所有直线

B．通过点(2,0)的所有直线

C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线

D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线

3、已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

4、已知在中，角A，B的对边分别为a，b，若，则b的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5、已知点，是抛物线上的动点，点在直线上的射影为，则的最小值是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

6、设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、使得函数有零点的一个区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知平面的法向量为，若直线平面，则直线的方向向量可以为（       ）.

A．（8，6，4）

B．

C．

D．

10、二项式的展开式中，含项的二项式系数为（       ）

A．84

B．56

C．35

D．21

11、在中，点P满足，过点P的直线与，所在直线分别交于点M、N，若，，（，）则最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

12、如图，测量河对岸的塔的高度AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得，，米，并在C测得塔顶A的仰角为，则塔AB的高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

14、若是三角形的一个内角，且，则（   ）

A. B. C. D.

15、若随机变量，且，则等于（　　）

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

16、设，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知，若（1），则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的左、右焦点分别为，点为上一点，，，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、已知复数（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（       ）

A．0.01245

B．0.05786

C．0.02865

D．0.03745

21、格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”（如：，则点到原点的格点距离为）.格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”，该定值称为格点圆的半径，而每一条最短路程称为一条半径.当格点半径为6时，格点圆的半径有______条（用数字作答）.

22、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

23、已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足，则的取值范围为______．

24、写出一个最小正周期为1的偶函数______．

25、命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”).

26、已知函数，若，则________.

27、已知双曲线：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.

(1)求的标准方程；

(2)过点的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.

28、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：当时，曲线恒在曲线的下方；

（3）讨论函数零点的个数.

29、如图是某高校土木工程系大四年级名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为，且本次考试中最低分为分，最高分为分.根据图中所提供的信息，判断下列说法哪些正确，哪些不正确，并说明理由.

①成绩是分的有人；

②成绩是分的人数比成绩是分的人数多；

③成绩落在分的有人；

④成绩落在分的有人.

30、已知函数.

(1)若，，求证：；

(2)若函数的最小值为，且实数a，b，c满足，求的最小值.

31、某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元

32、已知函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)（i）证明：为单调递增函数；

（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.