河北省沧州市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、设圆截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（   ）

A. B. C.8 D.4

2、已知A、B、C是半径为2的球面上的三个点，其中为球心，且，，，则三棱锥的体积为( )

A．1

B．

C．

D．

3、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（       ）

A．7倍

B．6倍

C．5倍

D．4倍

4、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

5、从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．至少有一名男老师与都是男老师

B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师

D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数

A．2

B．3

C．

D．

9、已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、直线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差（ ）

A.   B.3

C.   D.

12、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. “”是“”的充分不必要条件．

B. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．

C. 命题“使得”的否定是：“ 均有”．

D. 命题 “若，则”的逆否命题为真命题．

13、已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则

A．

B．

C．

D．

16、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝

A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}

17、若，则（       ）

A．

B．10

C．

D．

18、下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）

A. B.

C. D.

19、下列三个命题中，真命题的个数为（   ）

①命题：，，则：，；

②为真命题是为真命题的充分不必要条件；

③若，则的逆命题为真命题；

A.3 B.2 C.1 D.0

20、设等差数列的前项和是，若，则必定有（ ）

A．且

B．且

C．且

D．且

21、计算．

22、知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足分别，．若，则__________．

23、设是等差数列的前项和，若，则___________.

24、已知对满足的任意正实数，，都有，则整数的最大值为______．

25、如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.

26、已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，…的均值为，则可以估计数据，，，…的均值为______．

27、设函数，其中a为实数.

（1）已知函数在x=1处取得极值，求a的值；

（2）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围，

28、已知，．

（1）求证：，并求使等式成立的条件．

（2）说明上述不等式的几何意义．

29、如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，过点及点的圆与圆外切.

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被两圆截得的弦长相等，求直线的方程；

（3）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为， (不重合)，满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

30、如果平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．

31、

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

32、已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆和直线的极坐标方程；

(2)设射线的极坐标方程为，，与圆交于点，与圆相交于A、B两点，若，求点的极坐标．