河北省衡水市2026年中考真题（2）数学试卷(含答案)

1、某三棱锥的三视图如图中粗实线所示(每个小方格的长度为1)，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数对任意都有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若球的表面积为16π，则与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为（ ）

A．4π

B．π

C．2π

D．π

4、函数的定义域为（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知，，当时，为增函数．设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设命题：，命题：，则是成立的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件 

7、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，为双曲线的左、右焦点，为上异于顶点的点．直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则　　

A. B.3 C.4 D.5

9、已知的外接圆圆心O满足，其中m，n为正数且，若，则（       ）

A．4

B．

C．16

D．

10、已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|=2，则的面积是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（       ）

A．实数.纯虚数､无理数､有理数

B．实数､虚数､负实数､正实数

C．实数､虚数､无理数､有理数

D．实数､虚数､有理数､无理数

15、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数的图像如图所示，是函数的导函数，记，，，则，，数值排序正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知i是虚数单位，是复数，若，则复数的模为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，则“或”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、“”是“方程表示双曲线”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、利用半角公式求值：___________.

22、若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．

23、抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为__．

24、已知函数 若 ，则的值为 ______.

25、函数的定义域为___________

26、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．

27、已知函数是定义在上的偶函数，已知时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）画出的图象；

（3）根据图象写出的单调减区间和值域.

28、已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.

(1)求的方程；

(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.

29、如图所示，过抛物线的焦点F作互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），交抛物线于C，D两点，交其准线于点N.

（Ⅰ）设的中点为M，求证：垂直于y轴；

（Ⅱ）若直线与x轴交于Q，求面积的最小值.

30、已知函数，且上的最大值为．

求函数的解析式；

判断在内的零点的个数，并加以证明．

31、已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程.

32、已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于、两点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，点，求的值.