河北省衡水市2026年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．80

2、在数列中，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、如图所示的圆锥的俯视图为

A．

B．

C．

D．

5、已知向量， 满足，且，则向量 在方向上的投影为(　　)

A．

B．

C．

D．

6、袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件表示“3次抽到的球全是红球”，事件表示“次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（       ）

A．事件与事件互斥

B．事件与事件不对立

C．

D．

7、满足条件的集合的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

9、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若向量，，则的面积为

A．

B．

C．1

D．

12、过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点， 与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、在平面直角坐标系中，为坐标原点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是

A．3－

B．3＋

C．3－

D．

15、已知复数z满足，其中为虛数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

17、已知平面向量，且，则

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则自然数等于（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

19、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、的终边与的终边关于直线对称，则的取值集合为________．

22、终边在轴正半轴上所有角的集合为____________________．（用弧度制表示）

23、若，，则 __________；__________．

24、若，则两圆与的位置关系是__________.

25、设则不大于S的最大整数［S］等于  

26、已知函数，则的值是______．

27、某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.

(1)求n的值；

(2)估计这n辆小汽车车速的中位数；

(3)根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.

28、随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？

(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.

附：

29、在锐角中，的对边分别为，且

(1)确定角的大小；

(2)若，且，求边.

30、函数满足：

①；②在区间内有最大值无最小值；

③在区间内有最小值无最大值；④经过

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不为空集，求实数的范围.

31、已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若是等比数列，且，，求数列的前项和.

32、己知的二项展开式中二项式系数之和为512.

（1）求n的值；

（2）求展开式中项的系数.