北京市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、平行于直线且过的直线方程为（   ）

A. B. C. D.

3、，可以写成关于的多项式，则该多项式各项系数之和为（       ）.

A．240

B．241

C．242

D．243

4、将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则在，，，…，中，值为零的个数是（       ）

A．202

B．144

C．404

D．288

7、已知集合，，则中的元素个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》这一书时，把“function”翻译成中文“函数”，函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列函数中与具有相同图像的一个函数是（   ）

A. B. C. D.

9、在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、已知平面向量，，若与为单位正交基底，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、函数的定义域是（ ）.

A．[-1，2]

B．(-1，1)∪(1，2)

C．[-1，1)∪(1，2]

D．(-1，2)

12、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在平行四边形中，已知，，，，则的值是　　

A．4

B．6

C．8

D．10

14、为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（　　）

A.3或-15 B.-5或5 C.15或-3 D.5或-3

15、点在极坐标系中的坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，若∃，使，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果直线与直线平行，那么等于（   ）

A. B.1 C. D.2

18、已知椭圆C：，则C的长轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

20、已知均为正实数，若，，且，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

21、已知函数定义域为，值域为，则的最小值是________．

22、已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则______________

23、已知向量，且与的夹角为，则___________.

24、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．

25、已知的展开式的常数项是第7项，则________.

26、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .

27、已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的值域．

28、在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

29、已知点在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点，.

（1）若曲线的方程为，用解析法证明直线恒过定点；

（2）若曲线的方程为，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.

30、设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

31、已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.

（1）m∈R时，证明l与C总相交；

（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

32、已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足 ，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围．