2025年山西长治初三下学期三检数学试卷

1、已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1

3、的相反数是（   ）

A. 4   B.   C.   D. －4

4、如果某函数的图像如下图所示，那么随的增大而（　　）

A．增大

B．减小

C．不变

D．有时增大有时减小

5、如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，则线段长度的最大值是（   ）

A.2 B.3 C. D.

6、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（  ）

A．   B． C．   D．

7、下列计算正确的是（       ）

A．a＋2a2＝3a2

B．a8÷a2＝a4

C．a3·a2＝a6

D．（a3）2＝a6

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

9、定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜2

B．0＜a≤2

C．﹣2＜a＜0

D．﹣2≤a＜0

10、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ）

A.     B.     C.     D. 或

11、计算__________．

12、若，则x＝_______。

13、方程的根是__________.

14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．若∠AHF=20°，∠AHD=50°，则∠DEF的度数______．

15、如图，已知AB是的直径，直线l于点D．当直线l与相交于点E、F时，若，则的大小为________．

16、在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．

17、计算：．

18、已知x=cos α(α为锐角)满足方程2x2-5x+2=0,求cos α的值.

19、“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为　 　度，并补全条形统计图．

（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）

20、今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

21、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；

（3）求证：BC2＝2CD•OE．

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

23、4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是   ；   ，   ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在   分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

24、新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生后，数百台挖掘机、推土机同时开工，上千名工作轮班抢建，历时10天成功交付。如图1是某型号的挖掘机，图2是测量示意图，已知挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．挖掘机在初始时，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°，求此时斗杆顶点D到地面的高度DE.（（精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）