2025年山西晋中初三下学期三检数学试卷

1、某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（       ）元

A．8

B．16

C．24

D．32

2、在矩形中，四边形为正方形，G，H分别是，的中点，将矩形移至右侧得到矩形，延长与交于点M，以K为圆心，为半径作圆弧与交于点P，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形面积相等的正方形的边长．若矩形的面积为16，，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3、关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（  ）

A. ﹣6   B. ﹣3   C. 3   D. 6

4、 2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为（　　）

A.4×104 B.4×108

C.4×1012 D.4×1013

5、关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

6、关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、下列实数属于负数的是（　　）

A．﹣

B．

C．

D．0

8、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=的点P的个数是（   ）

A.0 B.4 C.8 D.16

9、下列实数中，比1大的数是（   ）

A. B. C. D.2

10、如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）

A.   B.   C.   D.

11、如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束．在这个运动过程中．

（1）AB中点P经过的路径长_____．

（2）点C运动的路径长是_____．

12、如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=   ．

13、分解因式：________．

14、若A(2，6)与B(-3，a)都是正比例函数y=kx图象上的点，则a的值是______．

15、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米

16、如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 ．

17、已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE．

(1)求证：∠ABD=∠BEC．

(2)AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值．

18、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，D是AB中点，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AC，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE＝9，CF＝4，求CN的长．

19、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(，-2)．

(1)求的值及一次函数的关系式；

(2)求△OAB的面积；

(3)当时，求的取值范围．

20、一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮并命中。若球在运动员头顶上方0.25m处出手，球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度为3.5m，以水平地面为x轴，球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

(1)写出球离地面的高度y（m）和水平距离x（m）之间的函数关系式．

(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？

(3)在平常训练时，为了提高运动员投篮准确度，在点A和篮筐B之间设立笔直的线绳，以测试抛出篮球的高低，球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是多少米？

21、新冠疫情防控期间，深圳市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？

(3)每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

22、在方程 中，如果是它的一个解，试求的值．

23、为庆祝中国共产党建党100周年，株洲市景弘中学历史组开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后历史老师随机抽取了50位学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请结合图表，解答下列问题：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为____________；并补全频数分布直方图；

(2)若成绩在80分及以上为优秀，株洲市景弘中学大约有2800名学生，估计成绩优秀的学生有_______人．

(3)若竞赛成绩在“”的学生可以颁发“百年党史知识小达人”奖章，并颁发相应奖品，历史组老师计划设置一等奖1个，二等奖3个，三等奖4个，同时准备了21份相同的奖品奖励给获奖的学生，已知一等奖的学生获得了4分奖品，请问二、三等奖的学生分别获得了多少份奖品．

24、已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长；

（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.