临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、在极坐标系中，点与的位置关系是

A．关于极轴所在直线对称

B．关于极点对称

C．重合

D．关于直线对称

3、展开式中，含项的系数为

A．45

B．30

C．75

D．60

4、已知函数，，当时，方程的根的个数是（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2

5、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)

A．22种

B．350种

C．32种

D．20种

7、已知复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，则的最大值为

A．

B．2

C．4

D．

11、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为（   ）

A.-2 B.-1 C.2 D.

12、以下命题正确的个数是（ ）

①命题“”的否定是“”.

②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.

③若为假命题，则均为假命题.

④“若，则且”的否命题为真命题.

A．个

B．1个

C．个

D．个

13、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DB与A1B夹角是（   ）

A.30° B.45°

C.60° D.75°

14、双曲线的左顶点到其渐近线的距离为

A．2

B．

C．

D．3

15、若复数为纯虚数,i是虚数单位,则实数( )

A. B. C. D.

16、已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______.

17、已知向量，，，若，则_______.

18、函数的图象对称中心是___．

19、已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.

20、书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有____________种（请用数字作答）

21、已知，________.

22、若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为__________

23、函数的定义域是__________．

24、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对.

25、已知随机变量，则_____.

26、已知数列的前项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）在（2）的情况下，求证：.

27、设，是否存在一次函数，使得对的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.

28、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b是方程的两根，且.

（1）求角C的度数和c边的长；

（2）求的面积.

29、已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

30、为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：

（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？

（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：