福建省莆田市2026年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为

A. B.   C.   D.

3、已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（       ）

A．4

B．4或6

C．3

D．3或7

4、钝角三角形的面积是，，，则边上的高等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、为了求得椭圆的面积，把该椭圆放入一个矩形当中，恰好与矩形相切，向矩形内随机投入共n个不同的点，其中在椭圆内的点恰好有个.若矩形的面积是2，则可以估计椭圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（　　）

A.     B.     C.     D.

8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）

A. 8万元 B. 10万元

C. 12万元   D. 15万

9、已知数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．85

B．255

C．64

D．256

10、已知为函数的导函数，且满足，则（  ）

A.l B. C. D.

11、已知函数，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在上函数满足，且当时，，若，则（   ）

A. B. C. D.

13、函数与函数的图象关于（   ）

A.直线对称 B.点对称 C.原点对称 D.轴对称

14、已知，，且，则x=（       ）

A．5

B．4

C．-4

D．-2

15、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是

A．

B．

C．

D．

16、已知是偶函数,若当时,,则当时, （　　）

A. B. C. D.

17、等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、已知双曲线C：的左、右焦点为，，过的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、若，则（   ）

A. B.3 C. D.1

21、若存在两个互不相等的实数a，b，使得成立，则实数m的取值范围是_______.

22、已知p : x＞2 , q : x≥2 , 那么p是q的____________ 条件.

  （填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）

23、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，半个月（按15天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为_____.

24、已知幂函数的图象过点，则______.

25、已知，则__________________ ．

26、已知函数的导函数是，且满足，则_________.

27、设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P,求的最大值.

28、已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与相交于、两点，求的面积.

29、四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD．

（1）若为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值．

30、在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，，，.

(1)求证：平面平面ADE；

(2)求点C到平面ADE的距离.

31、在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形，其中.

(1)请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程.

(2)已知点在曲线上，，延长、分别与曲线交于点、，求的面积.

32、已知，且.

(1)解关于的不等式：；

(2)求证：对任意恒有.