福建省三明市2026年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线与互相垂直，则实数（       ）

A．

B．

C．或0

D．或0

4、抛物线的焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

5、已知直线l和两个不同的平面，，则下列结论正确的是(   )

A. 若l//，l⊥，则⊥ B. 若⊥，l⊥，则l⊥

C. 若l//，l//，则//  D. 若⊥，l//，则l⊥

6、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，且为上的奇函数，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知幂函数的图象过点，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组三角形三条边的边长有概率为（   ）

A. B. C. D.

10、“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

A．3 : 5

B．3 : 4

C．4 : 3

D．5 : 3

12、方程的根所在的区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若均为非零向量，则“”是“与共线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、数列-1，3，-5，7，   -9， 11，x，15，   -17…中的x等于（       ）

A．12

B．-13

C．14

D．-15

15、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、复数等于（   ）

A. B. C. D.

17、已知向量，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、＝（　　）

A．﹣38

B．﹣37

C．﹣39

D．﹣40

19、已知数列满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、方程 (0<a<1)的解的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

21、已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.

22、设所有三棱柱组成的集合为A，所有直三棱柱组成的集合为B，所有正三棱柱组成的集合为C，仅用符号表示集合A，B，C之间的关系式为_________．

23、近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.我国成人的BMI数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分层抽样得到15名员工的BMI数据如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.则该组数据的第70百分位数为______________.

24、2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．

25、已知向量满足，则向量的夹角的大小为__________．

26、设，向量，且，则___________．

27、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.

28、已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），B（2，）．

（1）求直线AB的极坐标方程；

（2）设M为曲线C上的点，求点M到直线AB距离的最大值．

29、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1〜6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2〜5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．问：该小组所得线性回归方程是否理想？

30、如图，点C是以为直径的圆O上异于A，B的动点，平面，四边形是直角梯形，且.

(1)证明：平面；

(2)当三棱锥的体积最大时，求点E到平面的距离.

31、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＞c2．现有以下四个条件：

①a＝2，②b＝3，③，④．

(1)条件①、②成立的前提下，条件③和④能否同时成立?请说明理由；

(2)请你从条件③和④中剔除一个，则同时满足余下三个条件的△ABC是否存在?若存在，求c；若不存在，说明理由．

32、已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若关于的方程有两个不等实数根，证明：.