通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，给出下面三个结论：

① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；

② 函数没有最大值，而有最小值；

③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

2、若p是真命题,q是假命题,则(      )

A. p∧q是真命题 B. p∨q是假命题

C. ﹁p是真命题 D. ﹁q是真命题

3、已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

4、在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方体的棱长），三维测度（体积）；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度（   ）

A. B. C. D.

5、若、满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知幂函数的图象过点，则的值为(   )

A. B. C. D.

8、给定命题函数为偶函数；命题函数为偶函数，下列说法正确的是（       ）

A．是假命题

B．是真命题

C．是假命题

D．是真命题

9、执行如图的程序框图，则输出的值是

A．2016

B．1024

C．

D．-1

10、函数(x>0)的最小值为（   ）

A.6 B. C. D.

11、已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、已知空间两点,则间的距离是

A．

B．

C．

D．

13、在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0．4，则在内取值的概率为（   ）

A.0．2 B.0．4 C.0．6 D.0．8

14、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A．100

B．110

C．120

D．180

15、判断下列命题①命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；②命题“若，则.”的否命题为“若，则.”；③若命题“”为假命题，则命题“”是假命题；④命题“，."的否定是“，.” 中正确的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

16、函数的最大值为__________.

17、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

18、已知命题，，则为________.

19、在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：

A地：中位数为2，极差为5；            B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0；  D地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)

20、已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上，，是数列的前项和，则使得对所有都成立的最小正整数等于________.

21、若曲线在处的切线与直线平行，则实数___________.

22、已知函数在时有极值，则_______.

23、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=_______．（用数字表示）

24、已知x，y的取值如下表：

从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为，则a＝________.

25、已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，

正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．

26、如图，已知长方形的周长为，其中点分别为的中点，将平面沿直线向上折起使得平面平面，连接，得到三棱柱，设，记三棱柱体积为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最大值.

27、已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

28、如图所示，平面，正方形的边长为2，，设为线段中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离．

29、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）由以往统计数据知，设备的性能根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，试判断设备的性能等级

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（i）若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数分布列和数学期望.

30、如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；

(2)求三棱锥的体积.