五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（       ）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

3、把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

4、在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（       ）

A．100个吸烟者中至少有99人打鼾

B．1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾

C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有

5、设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（       ）

附：若，则，.

A．1500

B．1700

C．4500

D．8000

7、为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）

A.780 B.680 C.648 D.460

8、已知函数，则（   ）

A. B.3 C. D.2

9、在平面直角坐标系中，抛物线的大致图象是（   ）．

A．

B．

C．

D．

10、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）

A. B. C. D.

11、五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为

A．

B．

C．

D．

12、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（ ）

A．

B．

C．

D．2

14、复数（其中i是虚数单位）的实部是（       ）

A．1

B．

C．

D．0

15、如图，长方体ABCD-的8个顶点中，任取2个连成一条直线，在这些直线中与直线A异面的直线条数是（   ）

A．6

B．8

C．10

D．12

16、已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.

17、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

18、在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.

19、投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为________.

20、已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．

21、已知等差数列满足:，则__________

22、有5位同学各自独立地报名课外兴趣小组，可报名的小组有中华传统文化、生物技术（Biotechnology）、数学应用共3个．如果每位同学限报一个小组，小组招收人数没有上限，那么所有可能的不同的报名结果有_________种．

23、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为______________.

24、已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

25、已知函数图象过点，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为_______.

26、已知的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为.

（1）求n值；

（2）求展开式中的常数项.

27、记为公比不为1的等比数列的前项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．

28、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：

（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；

（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．

附：，其中．

29、已知函数，mR.

（1）若m＝﹣1，求函数在区间[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函数的单调增区间.

30、（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？

（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？