乐东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，则（）
A. B. C. D.
2、已知数列的前项和为，对于任意的都有，若为单调递增的数列，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、定义方程的实数根叫作函数的“保值点”.如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
4、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A.0.32 B.0.68 C.0.34 D.0.16
5、已知直线，和平面，，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.都不正确
6、抛物线上点到焦点的距离为（）
A. B. C. D.
7、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为（）
天数（天）
3
4
5
6
7
繁殖个数（千个）
2.5
3
4
4.5
A．5
B．6
C．7
D．8
8、已知函数在上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
9、设全集为，集合，则=（）
A. B.
C.或 D.和
10、在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于
A．
B．
C．
D．
11、已知向量，，，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
12、已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前6项和为
A．
B．
C．
D．
13、用数学归纳法证明不等式“（）”过程中，由到时，不等式的左边（）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项
14、已知、，，求的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、若，且，那么是（）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．
17、函数在处的切线方程为______
18、双曲线的焦距为______．
19、某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：
使用年数（单位：年）
2
3
4
5
6
维修总费用（单位：万元）
根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．
20、下列四种说法：
①命题“，”的否定是“，”；
②若不等式的解集为，则不等式的解集为；
③对于，恒成立，则实数a的取值范围是；
④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
正确的有________.
21、在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，P为边AB上的一个动点，则的最小值为________.
22、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号．假设拨过了的号码不能再重拨，则拨号不超过2次而接通电话的概率为__________．
23、已知向量，，则向量与的夹角为__________．
24、函数，若，，有，则实数的取值范围是______.
25、在极坐标系中，曲线与曲线相交于两点，若，则实数的值为____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知命题p：m满足，命题q：，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.
27、2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
28、已知数列{an}满足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为．
29、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为，若甲、乙各投篮三次，设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.
（1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；
（2）求的分布列及数学期望.
30、“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.
（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：
摸出的结果
获得奖金（单位：元）
4个白球或4个黑球
200
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球
20
2个黑球2个白球
10

记为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.
（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第次抽奖方法是：从编号为的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金元；记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证：；
②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？