文山州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、等比数列{}的前n项和为，若则=（   ）

A.10 B.20 C.20或-10 D.-20或1

3、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（       ）

A．

B．-5

C．

D．5

5、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（   ）

A.7 B.10 C.13 D.16

6、设命题，则为（   ）

A. B.

C. D.

7、函数的增区间是（   ）

A. B. C. D.

8、某地产公司计划在4个候选城市中选出2个城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目至少1个，则该地产公司不同的投资方案有（   ）

A.16种 B.24种 C.36种 D.60种

9、将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(    )

A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种

10、素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图象如图所示.则（       ）

A．0

B．

C．

D．

12、求函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在锐角中，角的对边分别为， ， ，若，则的最小值是（  ）

A.4 B. C.8 D.

15、在校园篮球赛中，甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（       ）

A．乙队得分的中位数是38.5

B．甲、乙两队得分在分数段频率相等

C．乙队的平均得分比甲队的高

D．甲队得分的稳定性比乙队好

16、设数列的前n项和为，若，则的值为______.

17、已知函数，则______ .

18、已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是_____．

19、已知函数（）的值域是，则常数______，______.

20、已知随机变量，且随机变量，则的方差_______.

21、第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有________．

22、若函数的定义域为，则实数的取值范围为______．

23、已知函数的导函数为，且满足﹐则________．

24、计算：____________.

25、已知向量，，且与垂直，则_______.

26、若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．

(1)判断下列数列是否为数列，并说明理由；

①1，2，4，3

②4，2，8，1

(2)已知数列：，，…，，其中，，求的最小值．

(3)已知数列是1，2，…，的一个排列．若，求的所有取值．

27、如图四边形是正方形，平面，平面，，

(1)求证:平面平面;

(2)若点为线段中点.证明:平面.

28、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.

附：

若则，．

29、圆内一点，过点的直线的倾斜角为，直线交圆于两点．

⑴当时，求弦的长；

⑵当弦被点平分时，求直线的方程．

30、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

附：的观测值

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.