唐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（  ）

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

3、双曲线的离心率为，则（     ）

A．

B．

C．

D．2

4、展开式中的系数为10，则实数a等于（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

5、已知集合，，那么集合=

A.  B.  C.  D.

6、若，则的值为（ ）

A．60

B．70

C．120

D．140

7、在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=

A．22

B．23

C．24

D．25

8、设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则a3的值是（   ）

A. B.2 C. D.

9、下列说法不正确的是（   ）

A.综合法是由因导果顺推证法

B.分析法是由执果索因逆推证法

C.综合法和分析法都是直接证法

D.综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用

10、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．

B．0

C．2

D．3

11、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若且，，成等差数列，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在等差数列中，若，则的和等于 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

13、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（　　）

A．2

B．﹣2

C．3

D．﹣3

14、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

A. B. C. D.

15、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

16、圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.

17、已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线均相切，直线

与圆C相交于M,N两点，若点满足,则实数m=______.

18、计算定积分的值为_________.

19、求曲线在点处的切线方程是______.

20、把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第八个三角形数是_______________________

21、若正数a，b满足，则ab的最小值是__________．

22、函数的定义域为_____．

23、椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．

24、已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，且，则实数的值为_____

25、中含的系数为__________

26、某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.

（1）若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种次，每个周期必须完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.

附：，

27、已知点、、，求经过点且与直线平行的直线的点方向式方程．

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：.

29、已知椭圆：的左，右顶点分别为，，，点是椭圆上一动点（不与点，不重合），的面积的最大值为．过点作的垂线，交直线于点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：，，三点在同一条直线上．

30、某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．

以频率作为概率解决如下问题：

（1）求实数的值；

（2）当产量为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；

（3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．