巴中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（        ）

A．有最小值

B．有最大值

C．有最小值

D．有最大值

2、下列命题为真命题的个数是（   ）

①，是无理数；  

②命题“∃∈R，”的否定是“∀x∈R，＋1≤3x”；

③命题“若,则”的逆否命题为真命题；

④ 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

4、复数的虚部（   ）

A. B. C. D.

5、在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（且），则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．3

10、已知是双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切，切点，且交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与轴的交点），连接延长交抛物线于，过作平行于轴的直线交抛物线于，则直线与轴的交点坐标为（   ）

A.与点位置有关 B. C. D.

12、函数在上的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，为单位向量，，则在上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则实数的值为____________.

17、如图，四边形是正方体的一个截面，其中，分别在棱，上，且该截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为__________.

18、已知“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是______.

19、__________．

20、若直线过圆的圆心，则的值为__________.

21、数轴上有一质点，从原点开始每次等可能的向左或向右移动一个单位，则移动4次后，该质点的坐标为2的概率为________.

22、若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有_________________.

23、设方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________.

24、某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.

那么，相应于点的残差为_______．

25、动点在曲线上运动，，则中点的轨迹方程为_________.

26、已知复数，．

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．

27、已知数列前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，为的前项和，求证：.

（3）在（2）的条件下，若数列的前n项和为，，求证

（4）请你说明第（3）问所用到的求和方法，哪些数列通项的模型适合此方法？请举例说明.（至少列举出三种）

28、已知直线与抛物线交于A，B两点.

求：（1）点到A，B两点的距离之积；

（2）线段的长.

29、袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．

（1）求取球次数的分布列；

（2）求取球次数的期望和方差．

30、已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.