河北省唐山市2026年小升初模拟（3）数学试卷含解析

1、设复数，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.1

2、已知向量，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、集合，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是(　  　)

A. 直角三角形   B. 钝角三角形

C. 锐角三角形   D. 等腰三角形

6、若实数满足不等式组，则的最小值为（    ）

A. B. C.4 D.

7、圆和圆的公切线的条数为（   ）

A. B. C. D.

8、已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．6

9、设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）

A．或

B．

C．

D．

10、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为()

A.  B.

C.  D.

12、设为实数，是虚数单位，若是实数，则等于（   ）

A．   B．1   C．2   D．

13、已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（   ）

A. 5个    B. 6个    C. 7个    D. 8个

14、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、方程在复数集中的解有

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

16、循环语句for x=3:3:99循环的次数是(　　)

A. 99   B. 34

C. 33   D. 30

17、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.或

18、已知函数，若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知集合，则（）．

A.  B.  C.  D.

20、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且直线，直线，则下列说法中正确的序号是（ ）

①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的既不充分也不必要条件

③“”是“”的充要条件；④“”是“”的充分不必要条件

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②

21、用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，g（6）=3，9的因数有1，3，9，g（9）=9，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22019-1）=______．

22、已知表示不超过的最大整数，例如：，在数列中，，记为数列的前项和，则 ___________.

23、已知函数且的图象恒过点. 若点在直线上， 则的最小值为   .

24、若圆：与圆：关于直线对称，则______.

25、中，，则向量在向量方向上的投影为_________．

26、设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， _______；当P运动时，的最小值为__________．

27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．

28、已知函数，其图象在点处的切线斜率为.

（1）证明：当时，；

（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.

29、已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且.证明；.

30、已知函数.

(1)设是的最小零点，求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，.

31、判断并证明函数 (其中1＜a＜3)在[1,2]上的单调性．

32、已知向量，的夹角为120°，且，，，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.