台湾省彰化县2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

1、 ABC中，，则 ABC的形状为（          ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（       ）

A．105种

B．210种

C．260种

D．315种

4、双曲线：与抛物线：（）的准线交于A，B两点，若，则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5、已知等差数列的前n项和为，若，则

A．

B．

C．2

D．3

6、已知，是实数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也不必要条件

7、设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、给出下列说法：

①用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

②两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好；

③在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好；

④随机变量服从正态分布，若，则.

则正确说法的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　　）

A. B. C. D.

10、集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

11、直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为 ( )

A.   B.   C.   D.

12、若方程＝1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）

A．(－2，2)

B．(0，＋∞)

C．[0，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

13、若，则的切线的倾斜角满足（       ）

A．一定为锐角

B．一定为钝角

C．可能为直角

D．可能为0°

14、设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A，B两点，若线段的中点E到y轴的距离为3，则弦的长为（       ）

A．等于10

B．大于10

C．小于10

D．与l的斜率有关

15、已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ）

A.5  B.7 C.6   D.4

16、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

17、在数列中，已知，则的前项和（ ）

A．

B．

C．

D．

18、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（       ）

A．60单位

B．70单位

C．80单位

D．90单位

19、某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

21、已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是__________．

22、已知等比数列的前项和为，则此数列的公比___________.

23、在中，D，E分别是边AC，AB的中点，若，则的最小值为_________.

24、函数的值域是_________.

25、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为   .

26、若函数是偶函数，则__________．

27、已知函数的图象过点.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的奇偶性.

28、已知数列{an}的前n项和为Sn，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，若数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＝258的正整数n的值．

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在使得方程有三个不同的实数根，求实数t的取值范围.

30、已知函数.

(1)若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；

(2)设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.

31、已知复数（，是虚数单位），且

（1）求复数对应点的轨迹的方程；

（2）若过点的直线交曲线于两点，且线段的中点到轴的距离为，求直线的方程.

32、近年来，随着科技不断地进步，科技成果逐年呈递增的态势，尤其与物理专业有关的方面——光学、电学、机械力学、电气等方面递增更快.为了保护知识产权，需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方面的研究生更受专利代理公司青睐.因为通过培训物理方面的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他科目的研究生只能写本专业方面的专利.某大型专利代理公司为了更好、更多的招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向调查，得到的数据如下表：

(1)根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？

(2)该专利代理公司从这150人的男研究生中按专利代理方向就业意向分层，用分层随机抽样方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人用问卷的形式调查他们毕业后的年薪资意向，这3人中有人喜欢从事专利代理工作，求的分布列和数学期望.

下面附临界值表及参考公式：

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