台湾省澎湖县2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　）
A.若m∥α，n⫋α，则m∥n
B.若m⊥α，m∥n，则n⊥α
C.若m∥α，n∥α，则m∥n
D.若m⊥α，n⫋β且 m⊥n，则α∥β
2、若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、某俱乐部通过抽奖活动回馈球迷，奖品为第22届世界杯足球赛吉祥物“拉伊卜”.已知中奖的概率为，则参加抽奖的甲、乙两位球迷都中奖的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、设命题，则为（）
A．
B．
C．
D．
5、过双曲线：右焦点的直线与交于，两点，，若，则的离心率为（）
A. B.2 C. D.
6、经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为（）
A．14
B．2
C．
D．
7、已知复数满足（是虚数单位），则（）
A. B. C. D.
8、在中，交于点F，则
A．
B．
C．
D．
9、已知为锐角，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、点关于坐标平面的对称点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，则的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
12、提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为
A．12
B．
C．
D．
13、点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，集合，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、下列命题中，正确的是（）
A．若，则与的方向相同或相反
B．若，，则
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若，，则．
16、如果“，”是“”成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分也不必要条件
17、在中，设，且，则（）
A．1 B． C． D．2
18、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
19、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）
A. B. C. D.
20、已知是虚数单位，且的共轭复数为，则（）
A．5
B．1
C．
D．9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为________．
22、设是椭圆（为参数）的左焦点.是椭圆上对应于的点，那么线段的长是________.
23、平面内两点A(－4,1)、B（3,－1），直线与线段AB恒有公共点，则k的取值范围为__________
24、已知集合，，则等于．
25、已知的展开式中的系数为，则________.
26、某地有，，，四人先后感染了某种病毒，其中只有到过疫区，肯定是受感染的，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是，同样也假设受，和感染的概率都是．在这种假定之下，，，中直接受感染的人数就是一个随机变量，则的均值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
28、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求的值域.
29、2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
注射疫苗
60
总计
100
100
200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有只，求的分布列和数学期望.
附：，.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
30、已知函数
(1)若为曲线上一点，求曲线在该点处的切线方程；
(2)若，证明：.
31、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．
32、已知曲线：，直线：与曲线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，．为坐标原点．
(1)当点坐标为时，求的值；
(2)若的面积为，求线段的长度．