江西省宜春市2026年小升初模拟（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设等差数列满足，，数列的前项和记为，则（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2、已知方程，则“”是“方程C表示焦点在x轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则（）
A. B.1 C. D.
4、已如集合，则
A. B. C. D.
5、函数在定义域上是（）
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数
6、已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（）
A．16
B．
C．8
D．
7、已知，，则=（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知命题，则非为（）
A. B.
C. D.
10、在平行四边形中，点、分别满足，，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知正实数满足，则的最小值为（）
A. 1 B. C. 2 D. 4
12、在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则
A．16
B．12
C．8
D．6
13、某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.

下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是( )
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元
14、已知角的终边与单位圆相交于点，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、四棱锥的底面为平行四边形，且，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，则与所成的锐角的余弦值为（）
A. B. C. D.
16、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（）
A.12 B.14 C.16 D.18
17、函数的图象关于（）
A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线对称
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　)
A. ± B. C. － D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数x，y满足，则的最小值是______.
22、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为___________.
23、若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则________.
24、若M为所在平面内一点，且满足则的形状为_________.
25、已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，直线与圆相切，且（为原点），则椭圆的离心率为______.
26、若，，则的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列，其前n项和为．
(1)求，．
(2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列．
28、（1）在等差数列中，已知，，求；
（2）在数列中，，，为的前n项和．若，求n．
29、随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下､股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如下表:
年收入x(万元)
20
40
40
60
60
60
70
70
80
100
年理财产品支出y(万元)
9
14
16
20
21
19
18
21
22
23

（1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，，的最终结果精确到0.01）
（2）若某家庭年收入为120万元，预测某年购买理财产品的支出.（参考数据:，，，）
30、不用计算器求下列各式的值
（1）；
（2）.
31、已知圆，定点，求过点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知圆：（1）相切，并写出过点P的切线方程；（2）相交；（3）相离．
32、已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且.
(1)求的表达式；
(2)若且在区间上的最小值为，求的取值范围.