河南省济源市2026年小升初模拟（1）数学试卷含解析

1、已知A，B，C三所学校分别有4%，4%，5%的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.

3、若曲线的一条切线经过点，则此切线与曲线的切点坐标为（   ）

A. B. C.或 D.或

4、在等差数列中，若，，则公差（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5、2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（简称FAST）开放运行. FAST的反射面的形状近似为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为（       ）（注：球冠表面积，其中R是球的半径，h是球冠的高）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，且焦距为4，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题p：，，则是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、若复数满足，则复数落在复平面中（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. 8–   B. 8–   C. 8–π   D. 8–2π

10、计算的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、集合，，则（   ）

A．   B． C． D．

12、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（       ）

A．4

B．2

C．2

D．3

13、如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、（    ）

A.     B.

C.     D.

15、若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则（   ）

A. B.[0，2] C.{1，2} D.{0，1，2}

17、已知数列和都是等差数列，若，则（ ）

A．7   B．8 C．9   D．10

18、下列不等式错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知角的终边经过点（1，-2），则

A．

B．-2

C．

D．

20、已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：

①的一个周期是；   ②是非奇非偶函数；

③在单调递减；   ④的最大值大于．

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①②④ B.②④ C.①③ D.①②

21、若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是________.

22、函数的值域是 __．

23、如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则______.

24、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲： 102，101，99，98，103，98，99  

乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)这种抽样方法是哪一种？

(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

25、设函数在区间I上有定义，若对I上的任意两个数，和任意的，都有，那么称为I上的凹函数，若等号不成立，即“”号成立，则称在I上为严格的凹函数，对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在上的函数，其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，，那么函数是严格的凹函数（，均可导），试根据以上信息解决如下问题：若函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.

26、若数列满足：，，则______.

27、已知中，角所对的边分别为，满足．

（1）求的大小；

（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．

28、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是.每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.

（1）求“星队”在第一轮活动中只猜对个成语的概率；

（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对个成语的概率.

29、已知.

（1）求的表达式；

（2）判断在其定义域内的单调性，并证明.

30、如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

31、已知函数.

（1）若对恒成立，求实数的值；

（2）若存在不相等的实数，，满足，证明：.

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性.

（2）若函数有两个极值点，且，求证：.

注：